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Ora corrente:0:00Durata totale:4:15

Trascrizione del video

ciao a tutti oggi faremo un'operazione semplice semplice pensiamo alle potenze di zero quanto farà secondo te 0 con esponente 10 alla prima mette in pausa il video e pensa c la definizione di potenza dice che iniziamo con uno e poi moltiplichiamo la base cioè lo zero per se stesso per il numero di volte scritto nel esponente in questo caso è zero per se stesso una volta perciò abbiamo uno per 0 che fa semplicemente 0 ma non è finita qui gli esponenti possono essere infiniti adesso ci chiediamo quanto fa 0 alla seconda di nuovo iniziamo con uno e poi dobbiamo moltiplicare lo zero per se stesso 2 volte 1 per zero per 0 e quanto fa qualsiasi cosa per 0 fa 0 0 alla terza fa 0 0 alla quarta fa 0 e 0 alla 1000 fa 0 e ora è chiaro 0 elevato a qualsiasi potenza diversa da zero lo scrivo qui elevato a qualsiasi potenza diversa da zero l'esponente non può essere zero sarà sempre uguale a zero ma ecco una domanda interessante cosa succede se abbiamo zero con esponenti 0 qui abbiamo detto che 0 con esponente un milione sarà comunque 00 con esponente un miliardo sarà zero e vale anche se gli esponenti sono negativi o se sono frazioni non ne abbiamo ancora parlato ma in questo caso 0 con qualsiasi esponente diverso da zero farà sempre zero ma ora cede il posto al professore ma sei tu il professore grazie ok ho capito che zero elevato a qualsiasi numero darà sempre zero a è facile va bene continuiamo ora pensiamo a cosa succede se anche l'esponente 0 quanto sarà zero alla zero un ideale se 0 elevato a qualsiasi potenza diversa da zero fa zero perchè non estendiamo questa proprietà anche al caso in cui l'esponente e zero quindi 0 a 0 farebbe 0 ma ecco un'altra idea già sappiamo che qualsiasi numero diverso da zero numero diverso da zero scritto qui in blu elevato alla zero fa uno qualsiasi numero che un esponente 0 fa uno perché abbiamo detto che iniziamo con uno e poi moltiplichiamo la base per se stessa zero volte perciò qualsiasi numero diverso da zero elevato alla zero farà uno allora perché non estendere questa proprietà tutti i numeri zero compreso in questo caso 0 elevato alla zero farebbe uno scriviamolo è un bel dilemma è anche per i matematici e stato un bel dilemma per molto tempo infatti ci hanno ragionato su molti anni per capire quale di queste due affermazioni fosse quella giusta 0 alla zero dovrebbe fare zero oppure dovrebbe fare uno ma i matematici hanno trovato dei buoni argomenti a supporto di entrambe le affermazioni nessuna di queste due affermazioni però sembra del tutto naturale e coerente entrambe queste definizioni creerebbero delle difficoltà con il resto della matematica perciò la situazione è anche se troverai persone che non sono d'accordo con questa scelta che diranno che una delle due opzioni è quella giusta i matematici hanno deciso di lasciare questo caso non definito il caso 0 alla zero non è definito in matematica in qualche caso forse troverai che 0 alla zero ed è finito in uno di questi due modi ma in generale le definizioni certe sono zero elevato a qualsiasi esponente diverso da zero a zero e qualsiasi numero diverso da zero elevato alla zero farà uno ma nel caso di 0 alla zero ea scriverei un bel punto interrogativo