Esempio svolto: coefficiente angolare conoscendo il grafico

Trova la pendenza della linea nel grafico. E per fare un po' di ripasso, la pendenza ci dice semplicemente quanto è ripida una linea. E il modo migliore per vederla, la pendenza è uguale variazione di y su variazione di x. E per una retta questa è sempre costante E a volte puoi vederla scritta così: puoi vedere questo triangolo, che è un delta maiuscolo, che significa variazione di, variazione di y su variazione di x. E' solo un modo fantasioso di dire variazione di y su variazione di x. Quindi vediamo quant'è questa variazione di y per ogni variazione di x. Cominciamo da qualche punto che sembra ragionevole da leggere su questa tabella qui, su questo grafico. Quindi vediamo, partiremo da qui -- fatemelo fare in un colore più vivace -- allora diciamo che partiamo da questo punto qui. E vogliamo andare su un altro punto chiaro da leggere, così possiamo spostarci su questo punto qui. Potremmo letteralmente prendere qualsiasi coppia di punti su questa linea. Sto solo prendendo delle belle coordinate intere, così è facile da leggere. Quindi qual è la variazione di y e quale la variazione di x? Guardiamo prima la variazione di x. Se andiamo da qui a qui, qual è la variazione di x? A quanto corrisponde la variazione di x? Bene, posso contarlo. Ho fatto 1 passo, 2 passi, 3 passi. La variazione di x è 3. E potresti anche vederlo dal valore di x. Se vado da meno 3 a 0, sono andato su di 3. Allora la variazione di x è 3. Lasciamelo scrivere, variazione di x, delta x è uguale a 3. E quant'è la variazione di y? Bene, la variazione di y, sto andando da meno 3 fino a meno 1, o potresti dire 1, 2. Quindi la variazione di y è uguale a più 2. Lasciamelo scrivere. Variazione di y equivale a 2. Quindi di quanto varia y per ogni variazione di x? Bene, quando la variazione di x è 3, la variazione di y è 2. Così questa è la mia pendenza. E una cosa che voglio fare, voglio mostrare che avrei potuto veramente prendere qualsiasi coppia di punti. Diciamo che non ho preso -- fatemi ripulire -- diciamo che non ho preso quei due punti, fatemi prendere altri punti, e andrò anche in una diversa direzione. Voglio mostrarti che otterrai la stessa risposta. Diciamo che ho usato questo come punto di partenza, e voglio andare completamente di qua. Bene, pensiamo alla variazione di y prima. Allora la variazione di y, sto scendendo di quante unità? 1, 2, 3, 4 unità, quindi la variazione di y, in questo esempio, è meno 4. Sono andato da 1 a meno 3, che è meno 4. Questa è la variazione di y. La variazione di y equivale a meno 4. Ora quant'è la variazione di x? Sto andando da questo punto, da questo valore di x, completamente -- fammelo fare in un colore diverso -- tutto indietro così. Sto andando a sinistra, quindi sarà una variazione di x negativa, e sono indietreggiato di 1, 2, 3, 4, 5, 6 unità. La variazione di x equivale a meno 6. E puoi anche vedere che sono partito da x uguale a 3, e sono andato tutto verso x uguale a meno 3 Questa è una variazione di meno 6. Sono andato 6 a sinistra, o una variazione di meno 6. Allora quant'è la variazione di y sulla variazione di x? La variazione di y sulla variazione di x equivale a meno 4 su meno 6 I meno si eliminano e quanto fa 4 su 6? Bene, semplicemente 2 su 3. Quindi è lo stesso valore, devi solo essere d'accordo. Se sono partito da qui, sono sceso di 4, e quindi sono tornato indietro di 6. Meno 4 su meno 6. Se avessi visto questo come punto di partenza, avrei potuto dire che sono salito di 4, vorrebbe dire che la variazione di y è 4, e allora la variazione di x sarebbe 6. E comunque sia, di nuovo, variazione di y su variazione di x sarà 4 su 6, 2/3. Quindi non importa quale punto scegli, finché ci ragioni coerentemente, otterrai lo stesso valore di pendenza.