Perché la regola "meno per meno" ha senso

tu come antico filosofo della matematica sei arrivata alla conclusione che per la moltiplicazione di numeri positivi e negativi si è coerente con tutto il resto della matematica e che ha costruito fino ad oggi con tutte le altre proprietà della moltiplicazione che conosci allora le moltiplicazioni di un numero negativo per un numero positivo e viceversa deve dare un numero negativo e che moltiplicando un numero negativo per un altro numero negativo deve dare un numero positivo perciò si può fare finora tutto coerente ma che da due numeri negativi ne esca fuori uno positivo ancora ti sembra strano e vuoi capire meglio invece di accettare così com'è solo perché è coerente con le proprietà distributive con tutte le altre regole allora cos'è in realtà una moltiplicazione una moltiplicazione semplice ad esempio 2x3 un modo di interpretare la moltiplicazione che è in realtà si tratta di una dizione ripetuta perciò poi vedere questo 23 23 vuol dire tre più tre perciò guarda ci sono 23 adesso oppure puoi vederla come 32 e in modo analogo possiamo scriverlo come due p2 p2 così ci sono 32 e in qualunque dei due modi tu lo veda otterrai sempre la stessa risposta questo sarà uguale a 6 va bene ma sono cose che già sapevi da molto prima di incontrare i numeri negativi ora proviamo a trasformare uno di questi i numeri negativo e vediamo cosa succede facciamo due per meno tre uso un colore diverso così vediamo bene che è un numero negativo 2 per meno tre beh per analogia non vedere come meno 32 volte quindi sarà ora devo stare attento a usare i colori giusti meno tre un altro meno tre oppure puoi leggerlo meno tre meno tre come sottrazione oppure e questa è la cosa interessante qui sopra avevamo due per un 3 positivo e abbiamo sommato al 2 3 volte ma dato che qui sotto abbiamo due per un 3 negativo può immaginare anche di sottrarre due tre volte perciò qui sopra avrei potuto mettere i cenni più davanti a tutto più 2 p2 p2 perché qui c'era il p3 ed era positivo ma adesso abbiamo un tra negativo perciò possiamo immaginare di sottrarre il 23 volte e quindi avremmo meno due meno due e meno tutto ok quindi in pratica stai su tre il 23 volte e guarda in uno dei due modi ma la risposta sarà sempre meno 6 adesso ci stiamo logico che moltiplicando un numero positivo per un numero negativo o viceversa un numero negativo per un numero positivo si ottenga un risultato negativo ma la moltiplicazione di due numeri negativi è veramente contro intuitiva abbiamo due numeri negativi improvvisamente per magia spariscono i segni meno e viene un numero positivo ma perché possiamo andare avanti dal nostro ultimo esempio ora diciamo che abbiamo devo bene usare bene molto bene i colori qui meno due x meno tre possiamo usare la stessa tecnica stiamo ancora moltiplicando qualcosa per meno tre quindi stiamo facendo una sottrazione ripetuta di questa cosa tre volte qualsiasi cosa sia ma ora la quantità che sottraiamo non è positiva stavolta dobbiamo sottrarre tre volte meno due questo meno 3 dice che dobbiamo sottrarre qualcosa tre volte sottraiamo qualcosa sottraiamo ancora e sottraiamo ancora il meno 3 ci dice questo sottrarre tre volte poi qui sopra avevamo due numeri positivi sottraevano tre volte mentre ora dobbiamo sottrarre tre volte un 2 negativo quindi stiamo sottraendo tre volte va bene e lo sapevamo già lo abbiamo già visto che sottrarre un numero negativo è come togliere il debito di qualcuno per ciò equivale a sommare un numero positivo e allora questo equivale a due più due più due che fa più sei di nuovo 6 ma questa volta positivo e poi usare la stessa logica per questa parte ora invece di sommare due volte meno tre infatti qui potevamo scrivere meno tre meno tre emettere più per rendere evidente che stavamo sommando qui abbiamo sommato meno 32 volte adesso invece dato che abbiamo meno due dovremmo sottrarre meno 32 volte sottraiamo qualcosa due volte e questo qualcosa sarà proprio il nostro meno tre scriviamolo nelle parentesi ok è di nuovo sottrarre un numero negativo è come togliere il debito di qualcuno che vuol dire dargli dei soldi perciò questa equivalente a sommare 3 3 che fa di nuovo 6 ora tu antico filosofo ti senti molto meglio non solo queste regole sono coerenti con tutta la matematica che già conosci con la proprietà distributiva associativa commutativa ma ora avevi che queste nuove moltiplicazioni hanno senso e la regola sembra logica è assolutamente coerente con la vecchia notazione di moltiplicazioni tutto quello che già sapevi