Comprensione delle frazioni come divisioni

quando abbiamo studiato per la prima volta le moltiplicazioni e le divisioni abbiamo visto che sono un all'inverso dell'altra e quindi un'operazione a nulla l'altra per esempio due per quattro una interpretazione è quattro gruppi da 2 ecco un gruppo da 22 gruppi da 2 tra gruppi da 2 e 4 gruppi da 2 e molti molti video fa abbiamo imparato che questo fa 8 possiamo usare la stessa idea per esprimere la divisione quindi iniziamo con 8 cose 1 2 3 4 5 6 7 e 8 ecco se iniziamo con 8 cose e le dividiamo in quattro gruppi uguali ecco un gruppo due gruppi uguali tra i gruppi uguali e quattro gruppi uguali e dopo aver diviso 8 in quattro gruppi uguali vediamo che ciascun gruppo contiene due oggetti penso che la relazione tra queste due operazioni sia chiara 2x4 fa 8 e 8 diviso 4 fa due e se facessimo 8 diviso due otteniamo 4 questo è vero in generale se un numero per un altro numero fa un certo prodotto facendo il prodotto diviso uno dei numeri si ottiene un altro numero questa stessa idea si applica anche con le frazioni quindi ora vediamo per esempio un terzo e vogliamo moltiplicarlo per tre possiamo visualizzarlo lo possiamo fare in un paio di modi ora disegno un diagramma questo blocco rappresenta un intero e eneko loro un terzo lo divido per tre parti uguali e coloro solo un terzo e lo moltiplichiamo per tre quindi avremo che tre di questi un terzo cioè avremo un terzo più un altro un terzo più un altro un terzo abbiamo tre da un terzo che corrisponde all'intero abbiamo tre terzi e quindi 1 perciò questo fa 1 l'idea è la stessa se un terzo per 3 a 1 allora uno diviso tre deve essere uguale a un terzo e questo è coerente con quello che sappiamo delle frazioni la prima volta che abbiamo parlato delle frazioni abbiamo detto che iniziamo con un intero e il nostro intero è uno e lo dividiamo in tre parti uguali proprio come quando abbiamo diviso 8 in quattro parti uguali se dividiamo l'intero in tre parti uguali ciascuna di queste parti è un terzo e qui salta fuori una domanda interessante ecco guarda abbiamo uno al numeratore e tre al denominatore e abbiamo detto che questo è uguale al numeratore diviso denominatore uno fra 83 equivale a uno diviso tre ma è sempre vero funziona sempre per tutte le frazioni proviamo a farne un'altra prendiamo tre quarti e la moltiplichiamo per quattro ecco ancora disegno qui sotto un quarto questo blocco è un intero e lo dividiamo in quattro parti uguali ora è diviso in quarti e faccio copia incolla così che posso utilizzarlo ancora quando serve ecco bene ora tre quarti sarà beh in effetti avrai potuto disegnarlo meglio aspetta lo sistema in modo che siano parti uguali come meglio quattro parti uguali proprio questo parti abbiamo quattro parti uguali e tre quarti rappresenta 3ds 1 2 e 3 ora moltiplichiamo per quattro quindi avremo quattro volte tre quarti quindi ci servono altri interi qui abbiamo un trequarti ora uso il nuovo colore per il secondo trequarti ecco altri tre quarti quindi finora abbiamo messo due di tre quarti questo è il primo di tre quarti poi questo insieme a questo sono il secondo di tre quarti ora calcoliamo il terzo trequarti ci servirà un altro intero ecco qui quarto un altro quarto è un altro quarto quindi in verde abbiamo un altro trequarti ma ce ne servono 4 ci serve il quarto trequarti prendo un nuovo colore magari di bianco un quarto un altro quarto è un altro quarto guarda ora abbiamo 1 da tre quarti 2 da tre quarti 3 da tre quarti e 4 da tre quarti ebbene quanto fa abbastanza chiaro sono tre interi se trequarti per 4 è uguale a 3 allora 3 diviso 4 fa tre quarti e allora di nuovo tre fatto 4 equivale a 3 diviso 4 questo in genere sempre vero per sempre interpretare il simbolo di frazione come una divisione e guardando il diagramma qui sotto ha senso se iniziamo con tre interi eri dividiamo in quattro parti uguali un gruppo due gruppi tre gruppi e quattro gruppi ciascun gruppo contiene tre quarti