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Contenuto principale
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Trascrizione del video

Diciamo che abbiamo qui due rette. Chiamiamo questa retta qui sopra retta AB. Quindi A e B si trovano su questa retta. E abbiamo quest'altra retta qui. Chiameremo questa retta CD. Quindi la retta passa per il punto C e per il punto D. E continua all'infinito. Diciamo che entrambe queste rette si trovano sullo stesso piano. E in questo caso il piano è il nostro schermo, oppure il piccolo foglio di carta che stiamo guardando. Queste rette non si intersecano mai. Sono sullo stesso piano, ma non si intersecano mai. Se queste due affermazioni sono vere, e se le rette non sono coincidenti, non si intersecano mai e possono essere sullo stesso piano, quindi diciamo che queste rette sono parallele. Vanno nella stessa direzione in generale, in effetti, proprio nella stessa direzione. Se lo guardiamo da un punto di vista algebrico, diciamo che hanno lo stesso coefficiente angolare, ma intercettano y in punti diversi. Esse comprendono punti diversi. Se disegniamo i nostri assi coordinati qui, le rette li intersecano in punti diversi, ma hanno esattamente la stessa pendenza. E quello che voglio fare è pensare a quale relazione c'è tra angoli e rette parallele. Qui abbiamo queste due rette parallele. Possiamo dire che la retta AB è parallela alla retta CD. A volte lo vedrai indicato sui disegni geometrici in questo modo. Si mette una piccola freccia qui per mostrare che queste due rette sono parallele. E se hai già usato la freccia singola, si può mettere una doppia freccia per mostrare che questa retta è parallela a quest'altra qui. Fatto questo, quello che voglio fare è tracciare una retta che intersechi entrambe queste rette parallele. Ecco una retta che le interseca entrambe. La disegno un po' meglio. La disegno qui. Anzi, faccio alcuni punti qui. E chiamo questa retta l. Questa retta che interseca entrambe le rette parallele, la chiamiamo trasversale. Questa è una retta trasversale. È trasversale rispetto a entrambe le rette parallele. È una trasversale. E voglio ragionare sugli angoli che si formano, e a come sono in relazione tra loro. Gli angoli formati dall'intersezione tra questa retta trasversale e le due rette parallele. Possiamo, prima di tutto, iniziare con questo angolo qui. Possiamo chiamare questo angolo-- beh abbiamo dei riferimenti qui, D, questo punto, e poi qualcos'altro. Mi limiterò a considerare questo angolo qui. Sappiamo che è uguale al suo angolo opposto al vertice. Questo angolo è opposto al vertice a quest'altro. Quindi sarà uguale a quest'altro angolo. Sappiamo anche che questo angolo qui, è uguale al suo angolo opposto al vertice, cioè l'angolo opposto all'intersezione. Cioè sarà uguale a questo. E a volte lo vedrai indicato così, con un doppio segno di angolo come questo. Oppure a volte qualcuno usa questo segno per mostrare che questi due sono uguali e questi due sono uguali. Ora l'altra cosa che sappiamo è che possiamo fare esattamente la stessa cosa qui sopra, questi due sono uguali tra loro e questi due sono uguali tra loro. Sono tutti angoli opposti al vertice. La cosa interessante qui è pensare alla relazione tra questo angolo qui e questo angolo proprio qui. Se guardi, in realtà è ovvio qual è la relazione-- cioè sono esattamente uguali, se metti il goniometro qui e li misuri ottieni la stessa ampiezza per entrambi. Se disegno due rette parallele, le disegno in orizzontale, così forse è un po' più evidente. Diciamo che queste due rette sono parallele, e ho una trasversale qui, quello che sto dicendo è che questo angolo sarà esattamente identico a questo angolo. Per visualizzarlo, immagina di inclinare questa retta. Con diverse inclinazioni-- fino a che assomiglia al caso che abbiamo qui. Se metti la retta così e guardi, è chiaro che questo è uguale a questo. E in realtà non c'è alcuna dimostrazione di questo. È una di quelle cose che per un matematico sono intuitivamente ovvie, che se guardi inclinando questa retta, dirai che questi angoli sono uguali. Oppure pensa di mettere un goniometro qui per misurare questi angoli. Se metti qui un goniometro, hai un lato dell'angolo a zero gradi, e l'altro lato specifica la misura. Se metti il goniometro qui, accade esattamente la stessa cosa. Un lato sarebbe su questa retta parallela, e l'altro lato indicherebbe esattamente sulla stessa misura. Detto questo, sappiamo non solo che questo lato è equivalente a questo lato, ma è anche equivalente a questo lato qui. Perciò questo è anche equivalente a questo lato quaggiù. Tutte queste cose in verde sono equivalenti. E per la stesso identico ragionamento, questo angolo ha la stessa ampiezza di questo angolo. Ed è uguale a questo angolo, perché sono opposti al vertice. La cosa importante da capire è proprio quello che abbiamo dedotto qui. Gli angoli opposti al vertice sono uguali e gli angoli corrispondenti agli stessi punti di intersezione sono uguali. Questa è una nuova definizione che sto introducendo proprio ora. Questo angolo e questo angolo sono corrispondenti. Rappresentano diciamo l'angolo in alto a destra, in questo esempio, rispetto all'intersezione. Qui rappresentano ancora, direi, l'angolo in alto a destra rispetto all'intersezione. Questo sarebbe l'angolo in alto a sinistra. Sono sempre uguali, gli angoli corrispondenti. E ancora una volta, in realtà credo per mancanza di un termine migliore, è abbastanza ovvio. Ci sono altre parole che si possono incontrare. Abbiamo essenzialmente appena dimostrato che non solo questo angolo è equivalente a questo angolo, ma è anche equivalente a questo angolo qui. E questi due angoli-- gli do un nome in modo che possiamo andare avanti. Utilizzo lettere in minuscolo per gli angoli. Chiamiamoli a, b, c, tutti in minuscolo. c in minuscolo per l'angolo, d in minuscolo, e poi questi e, f, g, h. Ora per gli angoli opposti al vertice sappiamo che b è uguale a c. Ma sappiamo anche che b è uguale a f perché sono angoli corrispondenti. E che f è uguale a g. Gli angoli opposti al vertice sono equivalenti, gli angoli corrispondenti sono equivalenti, e sappiamo anche, ovviamente, che b è uguale a g. Quindi si dice che gli angoli alterni interni sono equivalenti. Vedi che sono all'interno dell'intersezione. Si trovano tra le due rette, ma su lati opposti della trasversale. Non devi sapere questa strana parola, angoli alterni interni, in realtà lo deduci da quello che abbiamo visto qui. Sai che gli angoli opposti al vertice sono uguali e che gli angoli corrispondenti sono uguali. E lo vedi anche con gli altri. Sappiamo che a è uguale a d, è uguale a h, che è uguale a e.