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Problema sul teorema di Pitagora: il peschereccio

Trascrizione del video

L'albero maestro di una nave da pesca è supportato da una robusta cima che si estende dalla cima al ponte. Se l'albero maestro è alto 20 piedi (6,1m) e la cime è attaccata sul ponte a 15 piedi (4,57m) dalla base dell'albero maestro, quanto è lunga la cima?? Iniziamo a disegnare per vedere se possiamo capire da soli come l'albero e il ponte possono aiutarci. Lasciatemi disegnare una barca. Comincerò col giallo. Lasciatemi dire che questa è la mia barca, questo è il ponte della barca e l'albero è qualcosa di simile a questo. è una barca a vela! Qua c'è il mare E l'albero è ciò che tiene su la vela. Lasciatemi disegnare l'albero, e scrivere che sia alto 20 piedi. Così la distanza da qua è di 20 piedi. Questo tiene su la vela Lo disegno come un palo, così è un po' più chiaro. Anche in ombra se ci piace. E poi il problema dice che la corda è attaccata sul ponte a 15 piedi dalla base dell'albero. Questa è la base dell'albero. E questo qui è il ponte. La cima è attaccata a 15 piedi dalla base dell'albero. Così se questa è la base dell'albero e andiamo a 15 piedi, dovremmo essere circa a questa distanza. Adesso lo sottolineo. e la corda è attaccata proprio qui. Dalla cima dell'albero fino alla base... la cima dovrebbe essere così. Poi chiede, quanto è lunga la cima?? C'è una cosa che dobbiamo realizzare Abbiamo a che fare con un triangolo... e non è un triangolo qualunque, Noi sappiamo che l'albero va dritto verso l'alto e che il ponte è dritto da sinistra a destra... così questo è un TRIANGOLO RETTANGOLO. C'è un angolo di 90° proprio qui. E noi sappiamo che se conosciamo due lati di un triangolo rettangolo possiamo sempre capire la distanza del terzo lato del triangolo rettangolo usando il Teorema di Pitagora. Questo ci dice che la somma dei quadrati dei lati corti (cateti) è uguale al quadrato del lato più lungo, che è chiamato ipotenusa. E in tutti i casi l'ipotenusa è il lato opposto all'angolo di 90° gradi. Finisce sempre per essere il lato più lungo del nostro triangolo rettangolo. Così dobbiamo riprodurre l'ipotenusa qui. Noi conosciamo la lunghezza dei due cateti. Possiamo vedere che se prendiamo il quadrato di 15, questo è un cateto. Lo sto elevando alla seconda... E poi addizioniamo con il quadrato dell'altro cateto, 20 piedi. Quando dico lati "corti", specifico rispetto all'ipotenusa. L'ipotenusa è sempre il lato più lungo. Vediamo che l'ipotenusa è verde così abbiamo una colorazione gradevole Questa è uguale al quadrato della cima, o alla lunghezza della corda. Chiamiamo questa distanza r r per la cima Questo è uguale a r al quadrato e qual'è il quadrato di 15 225 il quadrato di 20 è 400 e questo è uguale al quadrato di r. Ora, 225 + 400 = 625 625 è il quadrato di r e ora possiamo ottenere la radice dei due lati di questa equazione Siccome parliamo di distanze, ci serve una risultato intero. Così prendiamo la radice della distanza dei due lati. r è uguale alla radice quadrata di 625. Potete starci su un po' se volete, ma se preferite il numero è circa 25. Questo è 25, r è uguale alla radice quadrata di 625, che è 25. Questa distanza, la lunghezza della corda, è 25 piedi.