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Geometria di base
Corso: Geometria di base > Unità 7
Lesson 2: Applicazioni del teorema di PitagoraProblema sul teorema di Pitagora: il tappeto
Sal utilizza il teorema di Pitagora per trovare la larghezza di un tappeto. Creato da Sal Khan e Monterey Institute for Technology and Education.
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Trascrizione del video
Un tappeto è lungo 7 piedi
ed ha la diagonale lunga radice quadrata di 74 piedi. Trova la larghezza del tappeto. Quindi disegniamo qui un tappeto. Cerchiamo di disegnare un tappeto. Ha una lunghezza di 7 piedi,
diciamo che questo è 7 piedi, qui. E sarà un rettangolo
di qualche tipo. Diciamo che siamo
guardando verso il basso il tappeto, così. Questo è il nostro tappeto. E poi la misura della diagonale è radice quadrata di 74 piedi. Significa che questa
distanza qui-- lo disegno un po' meglio -- questa distanza qui, la diagonale del tappeto, è
la radice quadrata di 74 piedi. E vogliono sapere
la larghezza del tappeto. Trova la larghezza del tappeto. Diciamo che questa è
la larghezza del tappeto. È w, questa. Ora potresti aver già capito
che ciò che ho disegnato qui è un triangolo rettangolo. Ma voglio essere sicuro che lo vedi. Questo è un angolo di 90 gradi. E poiché questo è un triangolo
che ha un angolo di 90 gradi, si tratta di un triangolo rettangolo. Il lato opposto all'angolo
retto, o di 90 gradi, è l'ipotenusa, il lato più lungo. È la radice quadrata di 74. E i lati corti, i cateti, sono w e 7. E il teorema di Pitagora
ci dice che la somma dei quadrati dei cateti
è pari al quadrato dell'ipotenusa, il quadrato
del lato più lungo. Quindi w al quadrato,
questo lato al quadrato. più 7 al quadrato, questo
altro lato al quadrato, sarà uguale all'ipotenusa al quadrato, cioè radice quadrata
di 74 al quadrato. Allora abbiamo w quadrato più
49 è uguale alla radice quadrata di 74 quadrato. Beh, questo è semplicemente 74. È 74. Possiamo sottrarre 49 da entrambi
i lati di questa equazione. Così abbiamo solo w
al quadrato sul lato sinistro. Sottraiamo 49 da entrambi i lati. A sinistra-- questi si annullano, ci resta w al quadrato --
uguale a-- quanto fa 74 meno 49? 74 meno 49, bene, possiamo
usare il raggruppamento o il prestito qui, se non
vogliamo farlo a mente. Questo diventa 14. Questo diventa 6. 14 meno 9 è 5. 6 minus 4 è 2. E abbiamo w al quadrato
è uguale a 25. Quindi w sarà uguale
alla radice quadrata di 25, la radice quadrata positiva. Applichiamo la radice
quadrata a entrambi i lati, radice quadrata, e
otteniamo che w è uguale a 5. Perché noi, ovviamente,
non vogliamo che sia -5. Non sarebbe una distanza realistica. Quindi la larghezza del tappeto è 5. E abbiamo finito.