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Classificare i triangoli in base agli angoli
Dici di non poter classificare un triangolo perché non conosci le lunghezze dei lati. Sai una cosa? Se conosci le misure degli angoli puoi! Creato da Sal Khan.
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Trascrizione del video
Abbiamo già visto che
possiamo classificare i triangoli come equilateri,
isoceli o scaleni in base alle lunghezze
dei lati del triangolo. Quindi, se nessuno dei lati è congruente, se hai qualcosa di questo tipo, possiamo classificarlo come scaleno. Io parto dal presupposto che questo
lato non sia uguale a questo lato e che nessuno di questi lati
sia uguale a questo lato. Perciò è scaleno, e
finora stiamo ripassando. Se ho almeno due lati uguali, diciamo che questo lato
ha la stessa lunghezza di questo lato qui, segno che hanno la stessa lunghezza, questo sarà un triangolo isoscele. Se tutti e tre i lati sono congruenti, se i tre lati sono della stessa lunghezza, lo chiamiamo equilatero. E per molti versi, puoi dire
anche che questo è isoscele perché isoscele vuol dire che
almeno due lati sono uguali. Questo certamente
ha almeno due lati uguali, li ha tutti e tre. Perciò questo è, si può dire,
equilatero e isoscele. Mentre questo, se assumiamo
che questo terzo lato abbia una lunghezza diversa, questo sarebbe solo
isoscele, non equilatero. Tutto questo era un ripasso. Ora, quello su voglio
ragionare in questo video è che cosa succede se
non viene data la lunghezza dei lati e ci vengono dati solo alcuni angoli. Per esempio, diciamo che
ci viene dato un triangolo. Diciamo che ci viene dato un triangolo di cui conosciamo alcune
delle ampiezze degli angoli. Quindi diciamo che ci viene
detto che questo angolo qui è di 40 gradi e questo
angolo qui è di 50 gradi. Ora, in base a ciò, possiamo
in qualche modo classificare questo triangolo come scaleno,
isoscele o equilatero? Bene, la chiave qui è
capire che, se conosci due angoli interni di un
triangolo, puoi sempre trovare il terzo angolo,
perché la somma dei tre angoli è 180 gradi. Quindi, se questo è 40 e questo
50, la somma di questi due è 90. Quindi per arrivare a 180 gradi, questo deve essere
un angolo di 90 gradi. Possiamo anche segnarlo
come angolo retto. Se hai un triangolo in cui
tutti gli angoli interni sono diversi, questo
significa che tutte le lunghezze dei lati sono diverse. Un modo di ragionarci è che,
se questo angolo diventa più ampio, questo lato
dovrebbe diventare più lungo. Se questo angolo diventa
più grande o più piccolo, allora questo lato diventa
più grande o più piccolo. Se questo angolo diventa
più grande o più piccolo, allora questo lato diventa
più grande o più piccolo. E spero che hai capito che se hai tre angoli diversi, avrai anche tre lati di lunghezza diversa. Quindi, solo in base agli angoli qui, dato che abbiamo tre angoli diversi, possiamo dire che questo
è un triangolo scaleno. Ora possiamo guardare
un paio di altri esempi. Facciamone uno interessante. Diciamo che questo angolo
qui è di 70 gradi e diciamo che questo angolo
qui è di 40 gradi. Ora, in base alle
informazioni che ti ho dato, che tipo di triangolo sarà questo? Riesci a capirlo? Beh, usiamo la stessa idea. La somma degli angoli
interni deve essere 180. 70 più 40 fa 110, quindi
110 più che cosa è uguale a 180 gradi? Beh, sarà 70 gradi. Questo angolo
qui è di 70 gradi. Ora abbiamo un caso
in cui due angoli hanno la stessa ampiezza. Un modo di ragionarci è, se questo angolo è grande o piccolo, la sua ampiezza definisce
la lunghezza di quel lato e questo angolo qui, in base a quanto è grande o piccolo, definisce la lunghezza di questo lato. Quindi, dato che questi due
angoli sono congruenti, perché hanno la stessa ampiezza, i loro lati opposti sono congruenti. Perciò questo sarà uguale a questo. E solo sulla base delle
informazioni che ti ho dato all'inizio dato che puoi mostrare che due angoli sono uguali, puoi dire che questo sarà un triangolo isoscele. Ora facciamo un terzo esempio,
e forse puoi immaginare quello che sto per fare
in questo terzo esempio. Diciamo che questo angolo è di 60 gradi. Che tipo di triangolo sarà questo? Se questo è 60 e questo è 60, perché la somma sia 180, anche questo deve essere di 60 gradi. Se hai tutti gli angoli congruenti, questo significa che tutti
i lati sono congruenti e quindi ora si tratta
di un triangolo equilatero. Ora, come abbiamo detto prima,
puoi anche vederlo come un sottoinsieme dei triangoli
isosceli, perché hai almeno due angoli e due lati congruenti, ma qui sono congruenti tutti e tre, perciò questo è un triangolo equilatero.