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Classificare i triangoli in base agli angoli

Trascrizione del video

Abbiamo già visto che possiamo classificare i triangoli come equilateri, isoceli o scaleni in base alle lunghezze dei lati del triangolo. Quindi, se nessuno dei lati è congruente, se hai qualcosa di questo tipo, possiamo classificarlo come scaleno. Io parto dal presupposto che questo lato non sia uguale a questo lato e che nessuno di questi lati sia uguale a questo lato. Perciò è scaleno, e finora stiamo ripassando. Se ho almeno due lati uguali, diciamo che questo lato ha la stessa lunghezza di questo lato qui, segno che hanno la stessa lunghezza, questo sarà un triangolo isoscele. Se tutti e tre i lati sono congruenti, se i tre lati sono della stessa lunghezza, lo chiamiamo equilatero. E per molti versi, puoi dire anche che questo è isoscele perché isoscele vuol dire che almeno due lati sono uguali. Questo certamente ha almeno due lati uguali, li ha tutti e tre. Perciò questo è, si può dire, equilatero e isoscele. Mentre questo, se assumiamo che questo terzo lato abbia una lunghezza diversa, questo sarebbe solo isoscele, non equilatero. Tutto questo era un ripasso. Ora, quello su voglio ragionare in questo video è che cosa succede se non viene data la lunghezza dei lati e ci vengono dati solo alcuni angoli. Per esempio, diciamo che ci viene dato un triangolo. Diciamo che ci viene dato un triangolo di cui conosciamo alcune delle ampiezze degli angoli. Quindi diciamo che ci viene detto che questo angolo qui è di 40 gradi e questo angolo qui è di 50 gradi. Ora, in base a ciò, possiamo in qualche modo classificare questo triangolo come scaleno, isoscele o equilatero? Bene, la chiave qui è capire che, se conosci due angoli interni di un triangolo, puoi sempre trovare il terzo angolo, perché la somma dei tre angoli è 180 gradi. Quindi, se questo è 40 e questo 50, la somma di questi due è 90. Quindi per arrivare a 180 gradi, questo deve essere un angolo di 90 gradi. Possiamo anche segnarlo come angolo retto. Se hai un triangolo in cui tutti gli angoli interni sono diversi, questo significa che tutte le lunghezze dei lati sono diverse. Un modo di ragionarci è che, se questo angolo diventa più ampio, questo lato dovrebbe diventare più lungo. Se questo angolo diventa più grande o più piccolo, allora questo lato diventa più grande o più piccolo. Se questo angolo diventa più grande o più piccolo, allora questo lato diventa più grande o più piccolo. E spero che hai capito che se hai tre angoli diversi, avrai anche tre lati di lunghezza diversa. Quindi, solo in base agli angoli qui, dato che abbiamo tre angoli diversi, possiamo dire che questo è un triangolo scaleno. Ora possiamo guardare un paio di altri esempi. Facciamone uno interessante. Diciamo che questo angolo qui è di 70 gradi e diciamo che questo angolo qui è di 40 gradi. Ora, in base alle informazioni che ti ho dato, che tipo di triangolo sarà questo? Riesci a capirlo? Beh, usiamo la stessa idea. La somma degli angoli interni deve essere 180. 70 più 40 fa 110, quindi 110 più che cosa è uguale a 180 gradi? Beh, sarà 70 gradi. Questo angolo qui è di 70 gradi. Ora abbiamo un caso in cui due angoli hanno la stessa ampiezza. Un modo di ragionarci è, se questo angolo è grande o piccolo, la sua ampiezza definisce la lunghezza di quel lato e questo angolo qui, in base a quanto è grande o piccolo, definisce la lunghezza di questo lato. Quindi, dato che questi due angoli sono congruenti, perché hanno la stessa ampiezza, i loro lati opposti sono congruenti. Perciò questo sarà uguale a questo. E solo sulla base delle informazioni che ti ho dato all'inizio dato che puoi mostrare che due angoli sono uguali, puoi dire che questo sarà un triangolo isoscele. Ora facciamo un terzo esempio, e forse puoi immaginare quello che sto per fare in questo terzo esempio. Diciamo che questo angolo è di 60 gradi. Che tipo di triangolo sarà questo? Se questo è 60 e questo è 60, perché la somma sia 180, anche questo deve essere di 60 gradi. Se hai tutti gli angoli congruenti, questo significa che tutti i lati sono congruenti e quindi ora si tratta di un triangolo equilatero. Ora, come abbiamo detto prima, puoi anche vederlo come un sottoinsieme dei triangoli isosceli, perché hai almeno due angoli e due lati congruenti, ma qui sono congruenti tutti e tre, perciò questo è un triangolo equilatero.