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Problema impegnativo sugli angoli di un triangolo 2

Trascrizione del video

Ho pensato di fare qualche altro esempio di problemi sui triangoli. Questo primo problema dice che l'ampiezza dell'angolo maggiore di un triangolo è 4 volte l'ampiezza del secondo angolo più grande. L'angolo più piccolo è di 10 gradi. Quali sono le ampiezze di tutti gli angoli? Ne conosciamo uno. Sappiamo che è di 10 gradi. Disegniamo un triangolo qualunque qui. Diciamo che questo è il nostro triangolo. Sappiamo che l'angolo più piccolo è di 10 gradi. E dirò solo, ipotizziamo che questa qui sia l'ampiezza dell'angolo più piccolo. È di 10 gradi. Ora chiamiamo il secondo angolo più grande-- chiamiamolo x. Il secondo angolo più grande, chiamiamolo x. Perciò questo è x. Poi la prima frase, dice l'ampiezza dell'angolo maggiore in un triangolo è 4 volte l'ampiezza del secondo angolo più grande. Il secondo angolo più grande è x. 4 volte l'ampiezza sarà 4x. L'angolo più grande sarà 4x. Quindi l'unica cosa che sappiamo sulle ampiezze degli angoli interni di un triangolo è che la loro somma è 180 gradi. Sappiamo che 4x più x più 10 gradi è uguale a 180 gradi. Sarà uguale a 180. 4x più x fa 5x. Poi abbiamo 5x più 10 è uguale a 180 gradi. Sottraiamo 10 da entrambi i lati. Otteniamo 5x è uguale a 170. Quindi x è uguale a 170/5. Vediamo, ci sta-- quanto, 34 volte? Faccio la prova. Quindi il 5 sta-- sì, dovrebbe essere 34 volte perché ci sta il doppio di quanto ci sta il 10. Il 10 sta nel 170 17 volte. Il 5 sta nel 170 34 volte. Quindi lo abbiamo verificato. Nel 170. Il 5 sta nel 17 tre volte. 3 per 5 fa 15. Sottrai, ottieni 2. Abbassi 0. Il 5 sta nel 20 quattro volte, e non hai resto. 4 per 5 fa 20. Nessun resto. Quindi 34 volte. x è uguale a 34. Il secondo angolo più grande ha un'ampiezza di 34 gradi. Questo angolo qui è 4 volte questo. 4 volte 34-- vediamo, sono 120 gradi più 16 gradi. Fa 136 gradi. Giusto? 4 per 4 fa 16, 4 per 3 fa 120, 16 più 120 fa 136 gradi. E abbiamo finito. Le tre misure, le ampiezze dei tre angoli, sono 10 gradi, 34 gradi e 136 gradi. Facciamone un altro. Vediamo. Abbiamo qui un disegno. E quello che voglio fare è-- possiamo ragionare su diverse cose. Possiamo dire, troviamo x. Diciamo che 4x è l'ampiezza di questo angolo. 2x è l'ampiezza dell'angolo laggiù. Possiamo trovare x. E poi se conosciamo x, possiamo trovare quali sono le ampiezze di questi angoli, supponendo di riuscire a trovare x. E l'altra cosa che ci dicono è che questa retta qui è parallela a questa retta qui. È disegnata a mano. È parallela, ma una si ferma qui, e una comincia qui. La prima cosa che voglio fare-- se ci stanno dicendo che queste due rette sono parallele, probabilmente ci sarà qualcosa che riguarda le trasversali o qualcosa del genere. Potrebbe essere qualcosa -- l'altra opzione è qualcosa che riguarda i triangoli. In un primo momento, potresti dire, aspetta, questo angolo e questo angolo sono angoli opposti al vertice? Ma devi stare molto attento. Non lo sono. Questa non è la stessa retta. Questa retta è parallela a questa retta. Questa retta si piega proprio qui, quindi non possiamo dire una cosa del genere. La cosa interessante-- e non sono sicuro se questo ci porterà nella direzione giusta-- è rendere chiaro che questi due sono segmenti di rette parallele. Quindi posso prolungare questa retta così. E poi posso prolungare così questa retta. Ecco che inizia a sembrare un po' quello a cui siamo abituati quando ci occupiamo di rette parallele. Questo segmento, BC-- possiamo anche dire la retta BC, se lo prolunghiamo. Se lo prolunghiamo, anche oltre D, allora questa è chiaramente una trasversale a queste due rette parallele. Questa è chiaramente una trasversale. Perciò se questo angolo qui è 4x, ha un angolo corrispondente. La metà -- o forse la parte principale è cercare di vedere le rette parallele e la trasversale e vedere le cose che potrebbero esserti utili. Qui c'è la trasversale. Queste sono le rette parallele. Questa è una retta parallela. Questa è l'altra retta parallela. Puoi quasi ignorare le altre cose nel diagramma. Se questo angolo qui è 4x, ha un angolo corrispondente dove la trasversale interseca l'altra retta parallela. Questo qui è il suo angolo corrispondente. Lo disegno con lo stesso giallo. Questo qui è un angolo corrispondente. Perciò anche questo sarà 4x. E vediamo che questo angolo-- questo angolo e questo angolo, questo angolo che misura 4x e questo angolo che misura 2x-- vediamo che sono supplementari. Sono adiacenti. I loro lati esterni formano un angolo piatto. Quindi sono supplementari, che significa che la somma delle loro ampiezze è 180 gradi. Formano -- fanno tutto il girp così, se se sommi due angoli adiacenti insieme. Sappiamo che 4x più 2x deve essere 180 gradi, cioè otteniamo che 6x è uguale a 180 gradi. Dividiamo entrambi i lati per 6. Ottieni che x è uguale a 30, cioè x è uguale a-- non dovrei dirlo-- x è 30. Poi questo angolo qui è 2 volte x. Quindi sarà 60 gradi. Questo angolo qui sarà 60 gradi. E questo angolo qui è 4 volte x. Quindi è di 120 gradi, e abbiamo finito.