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Problema impegnativo sugli angoli di un triangolo 2

Esempio di caccia all'angolo! Creato da Sal Khan.

Trascrizione del video

Ho pensato di fare qualche altro esempio di problemi sui triangoli. Questo primo problema dice che l'ampiezza dell'angolo maggiore di un triangolo è 4 volte l'ampiezza del secondo angolo più grande. L'angolo più piccolo è di 10 gradi. Quali sono le ampiezze di tutti gli angoli? Ne conosciamo uno. Sappiamo che è di 10 gradi. Disegniamo un triangolo qualunque qui. Diciamo che questo è il nostro triangolo. Sappiamo che l'angolo più piccolo è di 10 gradi. E dirò solo, ipotizziamo che questa qui sia l'ampiezza dell'angolo più piccolo. È di 10 gradi. Ora chiamiamo il secondo angolo più grande-- chiamiamolo x. Il secondo angolo più grande, chiamiamolo x. Perciò questo è x. Poi la prima frase, dice l'ampiezza dell'angolo maggiore in un triangolo è 4 volte l'ampiezza del secondo angolo più grande. Il secondo angolo più grande è x. 4 volte l'ampiezza sarà 4x. L'angolo più grande sarà 4x. Quindi l'unica cosa che sappiamo sulle ampiezze degli angoli interni di un triangolo è che la loro somma è 180 gradi. Sappiamo che 4x più x più 10 gradi è uguale a 180 gradi. Sarà uguale a 180. 4x più x fa 5x. Poi abbiamo 5x più 10 è uguale a 180 gradi. Sottraiamo 10 da entrambi i lati. Otteniamo 5x è uguale a 170. Quindi x è uguale a 170/5. Vediamo, ci sta-- quanto, 34 volte? Faccio la prova. Quindi il 5 sta-- sì, dovrebbe essere 34 volte perché ci sta il doppio di quanto ci sta il 10. Il 10 sta nel 170 17 volte. Il 5 sta nel 170 34 volte. Quindi lo abbiamo verificato. Nel 170. Il 5 sta nel 17 tre volte. 3 per 5 fa 15. Sottrai, ottieni 2. Abbassi 0. Il 5 sta nel 20 quattro volte, e non hai resto. 4 per 5 fa 20. Nessun resto. Quindi 34 volte. x è uguale a 34. Il secondo angolo più grande ha un'ampiezza di 34 gradi. Questo angolo qui è 4 volte questo. 4 volte 34-- vediamo, sono 120 gradi più 16 gradi. Fa 136 gradi. Giusto? 4 per 4 fa 16, 4 per 3 fa 120, 16 più 120 fa 136 gradi. E abbiamo finito. Le tre misure, le ampiezze dei tre angoli, sono 10 gradi, 34 gradi e 136 gradi. Facciamone un altro. Vediamo. Abbiamo qui un disegno. E quello che voglio fare è-- possiamo ragionare su diverse cose. Possiamo dire, troviamo x. Diciamo che 4x è l'ampiezza di questo angolo. 2x è l'ampiezza dell'angolo laggiù. Possiamo trovare x. E poi se conosciamo x, possiamo trovare quali sono le ampiezze di questi angoli, supponendo di riuscire a trovare x. E l'altra cosa che ci dicono è che questa retta qui è parallela a questa retta qui. È disegnata a mano. È parallela, ma una si ferma qui, e una comincia qui. La prima cosa che voglio fare-- se ci stanno dicendo che queste due rette sono parallele, probabilmente ci sarà qualcosa che riguarda le trasversali o qualcosa del genere. Potrebbe essere qualcosa -- l'altra opzione è qualcosa che riguarda i triangoli. In un primo momento, potresti dire, aspetta, questo angolo e questo angolo sono angoli opposti al vertice? Ma devi stare molto attento. Non lo sono. Questa non è la stessa retta. Questa retta è parallela a questa retta. Questa retta si piega proprio qui, quindi non possiamo dire una cosa del genere. La cosa interessante-- e non sono sicuro se questo ci porterà nella direzione giusta-- è rendere chiaro che questi due sono segmenti di rette parallele. Quindi posso prolungare questa retta così. E poi posso prolungare così questa retta. Ecco che inizia a sembrare un po' quello a cui siamo abituati quando ci occupiamo di rette parallele. Questo segmento, BC-- possiamo anche dire la retta BC, se lo prolunghiamo. Se lo prolunghiamo, anche oltre D, allora questa è chiaramente una trasversale a queste due rette parallele. Questa è chiaramente una trasversale. Perciò se questo angolo qui è 4x, ha un angolo corrispondente. La metà -- o forse la parte principale è cercare di vedere le rette parallele e la trasversale e vedere le cose che potrebbero esserti utili. Qui c'è la trasversale. Queste sono le rette parallele. Questa è una retta parallela. Questa è l'altra retta parallela. Puoi quasi ignorare le altre cose nel diagramma. Se questo angolo qui è 4x, ha un angolo corrispondente dove la trasversale interseca l'altra retta parallela. Questo qui è il suo angolo corrispondente. Lo disegno con lo stesso giallo. Questo qui è un angolo corrispondente. Perciò anche questo sarà 4x. E vediamo che questo angolo-- questo angolo e questo angolo, questo angolo che misura 4x e questo angolo che misura 2x-- vediamo che sono supplementari. Sono adiacenti. I loro lati esterni formano un angolo piatto. Quindi sono supplementari, che significa che la somma delle loro ampiezze è 180 gradi. Formano -- fanno tutto il girp così, se se sommi due angoli adiacenti insieme. Sappiamo che 4x più 2x deve essere 180 gradi, cioè otteniamo che 6x è uguale a 180 gradi. Dividiamo entrambi i lati per 6. Ottieni che x è uguale a 30, cioè x è uguale a-- non dovrei dirlo-- x è 30. Poi questo angolo qui è 2 volte x. Quindi sarà 60 gradi. Questo angolo qui sarà 60 gradi. E questo angolo qui è 4 volte x. Quindi è di 120 gradi, e abbiamo finito.