Esempio svolto: angoli del triangolo (rette incidenti)

Ci vengono date delle rette qui che si intersecano in diversi modi e formano dei triangoli. E quello che voglio fare in questo video, ci vengono date le misure di alcuni degli angoli, questo angolo, questo angolo, e questo angolo. E quello che vogliamo fare in questo video è capire qual è l'ampiezza di questo angolo. E chiameremo questa ampiezza x. Ti consiglio di mettere in pausa il video adesso e provare da solo. Poi ti mostrerò la soluzione. Immagino che hai appena tolto la pausa. E hai risolto o almeno hai provato a risolverlo da solo. Cerchiamo di farlo. La cosa divertente è che ci sono diversi modi per risolverlo. E puoi continuare a cercare che cosa puoi ricavare. Diciamo che iniziamo da sinistra. Se questo è 121 gradi, allora dirai, beh guarda, questo angolo qui è supplementare a questo angolo qui. Questo è 121 gradi più questo angolo verde, deve essere uguale a 180 gradi. Quindi sarà 180 meno 121. Vediamo, è la stessa cosa di 80 meno 21. 80 meno 20 sarebbe 60. Quindi, sarà 59 gradi. Lo scrivo. È 59 gradi. Ora vediamo che abbiamo due angoli di un triangolo. Se hai due angoli di un triangolo, puoi trovare il terzo angolo, perché la loro somma deve essere 180. Oppure puoi dire che questo angolo qui-- lo indicheremo con il punto interrogativo-- sappiamo che 59 più 29 più il punto interrogativo deve essere uguale a 180 gradi. E se sottraiamo 15 e 29 da entrambi i lati, otteniamo che il punto di domanda è uguale a 180 meno 59 meno 29 gradi. Quindi sarà 180 meno 59 meno 29, vediamo, 180 meno 59, già lo sai, è 121. E poi 121 meno 29. Quindi, se sottrai solo 20, ottieni 101. Sottrai ancora 9, ottieni 92. Questo sarà uguale a 92 gradi. Questo è uguale a 92 gradi. Beh, questo qui è pari a 92 gradi. Questo angolo è opposto al vertice con questo angolo. Perciò anche questo sarà 92 gradi. E ora ci siamo quasi. Possiamo ingrandire questo triangolo qui. Risparmio un po' di spazio qui. Quindi anche qui è 92 gradi. E in questo triangolo qui, abbiamo due angoli del triangolo. Dobbiamo trovare il terzo. E in realtà, non dobbiamo neanche usare molta matematica, perché abbiamo due angoli di questo triangolo. Dobbiamo trovare il terzo angolo. Perciò qui abbiamo un angolo che è 92, un angolo che è 29. L'altro sarà 180 meno 92 meno 29. E noi serve la matematica qui, perché in sostanza, questi sono esattamente gli stessi angoli che abbiamo in questo triangolo qui. Abbiamo un angolo di 92 gradi, abbiamo un angolo di 29 gradi, e l'altro è di 59 gradi. Quindi, in questo caso, questo deve essere 59 gradi, perché la somma deve essere 180. Anche qui la somma sarà 180. E anche questo è 59 gradi. Potevamo ottenerlo prendendo 180, sottraendo 29, sottraendo 92. E poi se questo è 59 gradi, allora anche questo angolo sarà 59 gradi, perché sono angoli opposti al vertice. E abbiamo finito. x è uguale a 59 gradi. Ci sono più modi per risolvere questo problema. Potevi dire subito-- quindi ricomincio, in realtà. Forse un modo più veloce, ma senza questi passaggi di base, è dire, guarda, questo qui è un angolo esterno. È uguale alla somma degli angoli interni lontani. Quindi 121 è 29 più questa cosa qui. E finiamo per fare quello che abbiamo fatto passo passo anche prima. Ma qui stiamo utilizzando un paio di cose che sappiamo sui triangoli per saltare magari un passaggio o due. Ma mi piace farlo nell'altro modo, per essere sicuro di non fare nulla di strano. Comunque, questo è 129 meno 29, che fa 92. E se questo è 92, allora anche questo è 92. E poi, se questo è x, allora anche questo è x. E puoi dire x più 92 più 29 è uguale a 180 gradi. E allora dirai x più... 92 più 29 è 121 gradi. Lo sapevamo già da prima. E questo è uguale a 180 gradi. Quindi x è uguale a 59 gradi. Ci sono moltissimi modi per ragionare su questo problema.