Contenuto principale
3° media USA
Corso: 3° media USA > Unità 5
Lesson 1: Angoli del triangolo- Dimostrazione che la somma degli angoli in un triangolo è 180°
- Esempio svolto: angoli del triangolo (rette incidenti)
- Esempio svolto: angoli del triangolo (diagramma)
- Problema impegnativo sugli angoli di un triangolo
- Problema impegnativo sugli angoli di un triangolo 2
- Ripasso degli angoli del triangolo
© 2023 Khan AcademyTermini di utilizzoInformativa sulla privacyNotifica sui cookie
Esempio svolto: angoli del triangolo (diagramma)
Esempi svolti su come trovare gli angoli nei triangoli che fanno parte di un diagramma. Creato da Sal Khan.
Vuoi unirti alla conversazione?
Ancora nessun post.
Trascrizione del video
In questo diagramma qui
ho questo grande triangolo. E poi ho tutti questi
altri piccoli triangoli all'interno del triangolo grande. E quello che voglio fare è
vedere se riesco a trovare la misura di questo angolo qui. Chiameremo questa misura theta. Ci dicono qualche altra cosa. Potresti aver già
visto questo simbolo. Sgnifica che questi
sono angoli retti cioè che hanno
un'ampiezza di 90 gradi. Ecco, questo è un angolo di 90 gradi,
questo è un angolo di 90 gradi, e questo è un angolo
di 90 gradi qui. E ci dicono anche che questo
angolo qui è di 32 gradi. Allora vediamo cosa possiamo fare. Forse possiamo risolverlo
in molti modi diversi. È questa la cosa
veramente divertente: che ci sono più modi
per risolvere questi problemi. Quindi, se questo
angolo è theta, theta è adiacente
a questo angolo verde. E se li sommi insieme, ottieni questo angolo retto. Perciò questo angolo rosa, theta,
più questo angolo verde deve essere uguale a 90 gradi. Mettendoli insieme
si ottiene un angolo retto. Allora questo-- la sua ampiezza sarà 90 meno beta. E ora abbiamo tre
angoli nel triangolo, e non ci resta che
risolvere per trovare theta. Dato che sappiamo che questo angolo
più questo angolo più questo angolo sarà uguale a 180 gradi. Allora 90 meno theta più
90 gradi più 32 gradi-- lo faccio con un colore diverso-- sarà uguale a 180 gradi. La somma delle ampiezze degli
angoli interni di un triangolo è 180 gradi. È quello che stiamo facendo qui. Vediamo se possiamo
semplificarlo un po'. Questi due-- 90 più 90 fa 180, quindi 180 meno theta più 32 è uguale a 180 gradi. E poi che cosa abbiamo? Abbiamo 180 su entrambi i lati. Possiamo sottrarlo
da entrambi i lati. Così si cancella. Resta 0. E poi hai meno theta
più 32 gradi è uguale a 0. Puoi sommare theta
a entrambi i lati. E ottieni 32 gradi
è uguale a theta, cioè theta è pari a 32 gradi. Quindi in realtà ha la stessa
ampiezza di questo angolo qui. Questo era un modo per
risolvere il problema. Ci sono altri modi in cui avremmo
potuto risolvere il problema. In realtà, ci sono
tantissimi modi di risolverlo. Potevamo guardare questo
triangolo grande qui. E potevamo dire, guarda. Se questo è 90 gradi,
questo è 32 gradi, questo angolo qui sarà 180 meno 90 gradi
meno 32 gradi. Perché la loro somma
deve essere 180 gradi. E ho saltato un passaggio. In realtà, non voglio
saltare un passaggio. Chiamiamo questo x. Se chiamiamo l'ampiezza
di questo 'angolo x, avremo x più 90. Sto guardando il triangolo
grande in questo diagramma. x più 90 più 32 sarà
uguale a 180 gradi. Quindi se sottrai 90
e 32 da entrambi i lati. Se sottrai 90 da entrambi
i lati, ottieni che x più 32 è pari a 90. E poi se sottrai 32
da entrambi i lati, ottieni che x è uguale a--
cos'è questo-- 58 gradi. Giusto. Ora, che altro
possiamo trovare? Beh, se questo angolo qui
è un angolo retto-- e basta rifare il problema
di nuovo per mostrare che ci sono diversi modi
per ottenere la risposta. Ci hanno detto che
questo è un angolo retto. Se è di 90 gradi,
allora questo angolo qui è supplementare a questo, e
deve anche essere di 90 gradi. Allora questo angolo più
90 gradi, più questo angolo deve essere uguale a 180. Forse potremmo chiamarlo y. Quindi y più 58 più
90 è pari a 180. È possibile sottrarre
90 da entrambi i lati. Sottraiamo 90 da entrambi i lati. Questo diventa 90. Sottraiamo 58 da entrambi i lati,
e otteniamo che y è 32 gradi. Beh, se y è 32 gradi,
è complementare. È complementare a
questo angolo qui. È complementare-- lo
faccio con un altro colore, non supplementare. È complementare. La somma è 90 gradi. È complementare a
questo angolo qui. Possiamo chiamarlo z. La somma di questi due
insieme è 90 gradi, cioè Z sarà 58 gradi. E ora siamo
all'interno del triangolo che ci interessa
per trovare theta, theta che abbiamo già trovato
in precedenza in questo video. Questo z è 58 gradi. Se questo angolo qui è
90, allora anche questo qui sarà 90, perché
sono complementari. Quindi hai 58 gradi. Volevo farlo in arancione. Quindi, se hai 58 gradi, 58 più questo 90, più 90, più theta ora sarà uguale a 180 gradi. Puoi sottrarre
90 da entrambi i lati. Che diventa 90, e poi hai 58 più theta è uguale a 90. Sottrai 58 da entrambi i lati. Ottieni di nuovo che theta
è uguale a 32 gradi. Quindi abbiamo
la stessa risposta. Volevo farlo solo per mostrarti che ci sono molteplici
modi di fare questi problemi. E finché fai cose logicamente coerenti, fai ipotesi che puoi fare, e poi logicamente deduci
passo dopo passo, ci sono vari modi di
ottenere la risposta giusta.