Esempio svolto: angoli del triangolo (diagramma)

In questo diagramma qui ho questo grande triangolo. E poi ho tutti questi altri piccoli triangoli all'interno del triangolo grande. E quello che voglio fare è vedere se riesco a trovare la misura di questo angolo qui. Chiameremo questa misura theta. Ci dicono qualche altra cosa. Potresti aver già visto questo simbolo. Sgnifica che questi sono angoli retti cioè che hanno un'ampiezza di 90 gradi. Ecco, questo è un angolo di 90 gradi, questo è un angolo di 90 gradi, e questo è un angolo di 90 gradi qui. E ci dicono anche che questo angolo qui è di 32 gradi. Allora vediamo cosa possiamo fare. Forse possiamo risolverlo in molti modi diversi. È questa la cosa veramente divertente: che ci sono più modi per risolvere questi problemi. Quindi, se questo angolo è theta, theta è adiacente a questo angolo verde. E se li sommi insieme, ottieni questo angolo retto. Perciò questo angolo rosa, theta, più questo angolo verde deve essere uguale a 90 gradi. Mettendoli insieme si ottiene un angolo retto. Allora questo-- la sua ampiezza sarà 90 meno beta. E ora abbiamo tre angoli nel triangolo, e non ci resta che risolvere per trovare theta. Dato che sappiamo che questo angolo più questo angolo più questo angolo sarà uguale a 180 gradi. Allora 90 meno theta più 90 gradi più 32 gradi-- lo faccio con un colore diverso-- sarà uguale a 180 gradi. La somma delle ampiezze degli angoli interni di un triangolo è 180 gradi. È quello che stiamo facendo qui. Vediamo se possiamo semplificarlo un po'. Questi due-- 90 più 90 fa 180, quindi 180 meno theta più 32 è uguale a 180 gradi. E poi che cosa abbiamo? Abbiamo 180 su entrambi i lati. Possiamo sottrarlo da entrambi i lati. Così si cancella. Resta 0. E poi hai meno theta più 32 gradi è uguale a 0. Puoi sommare theta a entrambi i lati. E ottieni 32 gradi è uguale a theta, cioè theta è pari a 32 gradi. Quindi in realtà ha la stessa ampiezza di questo angolo qui. Questo era un modo per risolvere il problema. Ci sono altri modi in cui avremmo potuto risolvere il problema. In realtà, ci sono tantissimi modi di risolverlo. Potevamo guardare questo triangolo grande qui. E potevamo dire, guarda. Se questo è 90 gradi, questo è 32 gradi, questo angolo qui sarà 180 meno 90 gradi meno 32 gradi. Perché la loro somma deve essere 180 gradi. E ho saltato un passaggio. In realtà, non voglio saltare un passaggio. Chiamiamo questo x. Se chiamiamo l'ampiezza di questo 'angolo x, avremo x più 90. Sto guardando il triangolo grande in questo diagramma. x più 90 più 32 sarà uguale a 180 gradi. Quindi se sottrai 90 e 32 da entrambi i lati. Se sottrai 90 da entrambi i lati, ottieni che x più 32 è pari a 90. E poi se sottrai 32 da entrambi i lati, ottieni che x è uguale a-- cos'è questo-- 58 gradi. Giusto. Ora, che altro possiamo trovare? Beh, se questo angolo qui è un angolo retto-- e basta rifare il problema di nuovo per mostrare che ci sono diversi modi per ottenere la risposta. Ci hanno detto che questo è un angolo retto. Se è di 90 gradi, allora questo angolo qui è supplementare a questo, e deve anche essere di 90 gradi. Allora questo angolo più 90 gradi, più questo angolo deve essere uguale a 180. Forse potremmo chiamarlo y. Quindi y più 58 più 90 è pari a 180. È possibile sottrarre 90 da entrambi i lati. Sottraiamo 90 da entrambi i lati. Questo diventa 90. Sottraiamo 58 da entrambi i lati, e otteniamo che y è 32 gradi. Beh, se y è 32 gradi, è complementare. È complementare a questo angolo qui. È complementare-- lo faccio con un altro colore, non supplementare. È complementare. La somma è 90 gradi. È complementare a questo angolo qui. Possiamo chiamarlo z. La somma di questi due insieme è 90 gradi, cioè Z sarà 58 gradi. E ora siamo all'interno del triangolo che ci interessa per trovare theta, theta che abbiamo già trovato in precedenza in questo video. Questo z è 58 gradi. Se questo angolo qui è 90, allora anche questo qui sarà 90, perché sono complementari. Quindi hai 58 gradi. Volevo farlo in arancione. Quindi, se hai 58 gradi, 58 più questo 90, più 90, più theta ora sarà uguale a 180 gradi. Puoi sottrarre 90 da entrambi i lati. Che diventa 90, e poi hai 58 più theta è uguale a 90. Sottrai 58 da entrambi i lati. Ottieni di nuovo che theta è uguale a 32 gradi. Quindi abbiamo la stessa risposta. Volevo farlo solo per mostrarti che ci sono molteplici modi di fare questi problemi. E finché fai cose logicamente coerenti, fai ipotesi che puoi fare, e poi logicamente deduci passo dopo passo, ci sono vari modi di ottenere la risposta giusta.