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Trasformare una frazione in numero decimale periodico

Trascrizione del video

Esprimi il numero razionale 19/27 (o 19 27esimi) come numero decimale finito o come numero decimale periodico. Scrivi solo le prime sei cifre del numero decimale nella tua risposta. Ci provo. Vogliamo esprimere 19/27 - che è la stessa cosa di 19 diviso 27 - come decimale. Allora facciamo la divisione 19 : 27. Il 27 nel 19. Sappiamo che verrà un decimale qui, perché 27 è maggiore di 19, e non ci sta perfettamente. Proviamoci. Il 27 non sta nell'1. Non sta nel 19. Sta nel 190. E sembra che 27 è circa 30. È un po' meno di 30. 30 per 6 sarebbe180. Quindi proviamo 6 volte. Vediamo se funziona. Beh, 6 per 7 è 42. 6 per 2 è 12, più 4 è 16. E quando sottraiamo, 190 meno 162 fa - In realtà 27 ci sta una volta in più. Perché quando sottraiamo... Prendiamo 10 dal posto delle decine. Questo diventa 8 decine. E qui abbiamo 28. Quindi ci sta un altro 27. Facciamolo. Mettiamoci un altro 27. Quindi 7 volte 27. 7 per 7 è 49. 7 per 2 è 14, più 4 è 18. E ora il nostro resto è 1. Possiamo abbassare un altro 0. 27 sta nel 10 0 volte. 0 per 27 è 0. Sottraiamo - abbiamo un resto di 10. Ma ora dobbiamo abbassare un altro 0. Abbassiamo questo 0 qui. Ora 27 sta nel 100 3 volte. 3 per 27 è 60, più 21 è 81. E poi sottraiamo: 100 meno 81. Possiamo prendere 100 dal posto delle centinaia, e trasformarlo in 10 decine. Poi possiamo prendere 1 di queste decine dal posto delle decine e trasformarlo in 10 unità. E 9 decine meno 8 decine è uguale a una decina. E poi 10 meno 1 è 9. Quindi è uguale a 19. Tu probabilmente sei riuscito a farlo a mente. Poi abbiamo - E vedo qualcosa di interessante qui - perché quando abbassiamo il prossimo 0, vediamo di nuovo 190. Abbiamo visto 190 qui. Ma andiamo avanti. 27 sta in 190 - Lo abbiamo già fatto. Ci sta 7 volte. 7 per 27 - lo abbiamo già visto - era 189. Abbiamo sottratto. C'è il resto di 1. Poi abbiamo abbassato un altro 0. Abbiamo detto 27 sta nel 10 0 volte. 0 per 27 è 0. Sottraiamo. Poi abbiamo ancora il 10, ma dobbiamo abbassare un altro 0. Hai 27, che sta nel 100 (lo abbiamo già fatto) 3 volte. Vedi che sta succedendo qualcosa. È 0.703703. Stiamo continuando a ripetere 703. Questo sarà uguale a 0.703703703703... e va avanti così per sempre. La notazione per indicare un numero decimale periodico come questo è di scrivere i numeri che si ripetono - in questo caso 7, 0 e 3 - e poi mettere una linea su tutti i numeri decimali che si ripetono per indicare che si ripetono. Quindi metti una linea sopra 7, 0 e 3, che vuol dire che 703 continua a ripetersi per sempre. Scriviamolo nella casella di risposta ora. Quindi è 0.703703. E ci dicono di scrivere solo le prime sei cifre decimali nella risposta. E non ci dicono di arrotondare o approssimare perché, ovviamente, se ci avessero detto di arrotondare alla sesta cifra decimale, allora si doveva arrotondare il 6 con 7, perché la cifra successiva è un 7. Ma non ci chiedono di arrotondare. Ci dicono solo, "Scrivi solo le prime sei cifre del decimale nella tua risposta." Così dovrebbe funzionare. Ecco fatto.