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Aquiloni come figure geometriche

Trascrizione del video

Nel linguaggio quotidiano, sappiamo cos'è un aquilone. Sono cose leggere che portiamo in spiaggia per farle volare col vento, assieme alle nostre famiglie. Ma come si può immaginare, i matematici hanno esaminato in generale la forma di questi aquiloni, o almeno il modo in cui sono disegnati dei cartoni animati, e dicono che sia una forma interessante a sé stante. Costruiamone anche un termine matematico. Questa è una forma come un parallelogramma o come un rombo. È solo un altro tipo di quadrilatero. Ma per poter essere utilizzato in matematica in modo utile, dobbiamo definirlo un po' più precisamente. Vediamo se possiamo farci venire in mente qualche definizione interessante di ciò che un aquilone può essere o qualche modo interessante di costruire un aquilone. Un modo in cui pensare a un aquilone è sembra avere due coppie di lati che sono congruenti tra loro. Così, per esempio, sembra che questo lato e questo lato debbano essere congruenti tra loro. Facciamo che questa sia una condizione da soddisfare. Essi [i lati] si toccano ed hanno un estremo in comune. Otteniamo una coppia di lati congruenti e tra loro adiacenti, hanno un estremo in comune. E poi abbiamo un'altra coppia di lati che sono congruenti tra loro e sono adiacenti, hanno un estremo in comune. Quindi una definizione che si potrebbe dare per un aquilone è che si hanno due coppie di lati congruenti, laddove i lati congruenti sono adiacenti. E ci si potrebbe chiedere, qual è l'alternativa? Se i lati congruenti non sono adiacenti, cos'altro possono essere? I lati congruenti potrebbero essere opposti. E cosa succede se lo facessimo così? Se questi due lati sono congruenti ma non hanno un estremo in comune, si tratta ancora di un quadrilatero. A cosa potrebbe somigliare? Beh, si avrebbe un lato congruente qui che sarebbe congruente a questo lato proprio qui. E poi si avrebbe un lato congruente proprio qui che è congruente a questo lato. Questa sarebbe una situazione in cui avremmo due coppie di lati congruenti, che però non sono adiacenti. Non hanno alcun estremo comune tra loro. Nella coppia di lati congruenti, ogni lato è opposto all'altro. Otteniamo ancora un quadrilatero. Abbiamo ancora 4 lati. Un aquilone è un quadrilatero. Questo è un quadrilatero ma non è un aquilone. Questo qui è un parallelogramma, lo abbiamo già visto molte volte. Gli aquiloni si possono costruire in altri modi interessanti. Si potrebbe vedere ciò che appare qui, che queste due diagonali dell'aquilone sono perpendicolari. E che anzi - non intendo dimostrarlo - è una proprietà di un aquilone. Queste due linee, queste due diagonali, si intersecano in un angolo di 90°. L'altra cosa che sappiamo sugli aquiloni è che una di queste due linee biseca l'altra. In effetti si potrebbe costruire un aquilone in questo modo. Si potrebbe iniziare con una linea e poi si potrebbe costruire la perpendicolare che biseca questa linea, un altro segmento che la taglia in due parti con un angolo di 90°. (Qui, così, andiamo) Così la biseca, ciò vuol dire che questo segmento è uguale a questo segmento. Lo dividiamo in due [parti] E se poi colleghiamo gli estremi dei segmenti, dovremmo ottenere un aquilone. E infatti otterremo un aquilone. Così dovrebbe assomigliare a qualcosa come questo. E ancora una volta, questo segmento è congruente a questo segmento adiacenti e questo segmento è congruente a questo segmento adiacente. Ma cosa succederebbe se queste due diagonali fossero sia perpendicolare che bisecanti l’'un l'altra? Che cosa accadrebbe in questo scenario, dove - fatemi disegnare un segmento e poi vado a fare un altro segmento, ma diventano perpendicolari e bisecanti l'uno dell'altro. Proviamo a farlo. Così ora sono entrambi bisecanti e perpendicolari tra loro. Così, questo segmento è uguale a questo segmento, e questo segmento è uguale a questo segmento. Bene, ancora una volta abbiamo un aquilone, ma ora abbiamo anche soddisfatto la condizione per un altro tipo di quadrilatero che abbiamo visto. Così ora è soddisfatta questa condizione: tutti i lati sono uguali, tutti i lati sono paralleli. Ora si tratta di un rombo, che è anche un tipo particolare di parallelogramma. Se poi volessimo andare ancora oltre, se queste due diagonali hanno la stessa lunghezza e sono entrambe perpendicolari e bisecanti l'una dell'altra, avremmo così anche la stessa esatta lunghezza. Proverò a disegnarlo pulito come posso. Quindi, sono entrambi della stessa lunghezza e sono entrambi perpendicolari e bisecanti l'uno dell'altro. Così ciascuna metà avrebbe anche la stessa lunghezza. ed avremmo un sottoinsieme di - credo di poterlo dire - rombi e si arriva ad un quadrato. Un modo di pensare a questa cosa è che qualsiasi quadrato è anche un rombo e qualsiasi rombo soddisfa anche la nostra condizione affinché sia un aquilone. Ma ci sono tanti aquiloni che non soddisfano le condizioni per essere un rombo o un quadrato. Un aquilone sono solo due coppie di lati congruenti adiacenti tra loro e sono di solito abbastanza semplici da individuare perché assomigliano ad aquiloni.