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Trascrizione del video

in questo video parleremo di cosa vuol dire che un numero e primo in questo video scoprirai spero che il concetto è piuttosto semplice man mano che andrai avanti nella tua carriera matematica scoprirai che si possono costruire cose molto sofisticate partendo dall'idea del numero primo sto parlando ad esempio della crittografia dei sistemi di cifratura che anche il tuo computer utilizza si basano sul concetto di numero primo e se non sai cosa sia la crittografia nun tene preoccupare adesso volevo solo sottolineare che i numeri primi sono piuttosto importanti passiamo adesso alla definizione potrebbe sembrar ti un po strana ma quando ci ragioneremo con alcuni esempi vedrai che è semplice un numero e primo c'è un numero naturale numero naturale e numero naturale vuol dire ad esempio 123 eccetera i numeri che usi per contare insomma possiamo dire anche interi positivi quindi un numero e primo se un numero naturale divisibile esattamente solo per due numeri naturali ripeto è divisibile solo per due numeri naturali il primo di questi due numeri e se stesso del secondo numero è uno questi sono gli unici numeri per cui un numero primo è divisibile uno è se stesso se questo ti sembra strano vediamo qualche esempio proviamo a capire quali numeri sono primi e quali no il più piccolo numero naturale 1 potresti dire beh uno è divisibile per uno è anche divisibile per se stesso allora il numero primo ma attenzione la definizione dice che deve essere divisibile per due numeri naturali e uno è divisibile per un solo numero naturale è divisibile solo per uno perciò anche se può sembrare strano 1 non è un numero primo passiamo a 22 è divisibile per uno e per due e per nessun altro un numero naturale sembra che rispetti le nostre condizioni 2 divisibile esattamente per due numeri naturali se stesso cioè 2 ed 1 quindi due è un numero primo e disegnerò un cerchio per evidenziare quali i numeri sono primi andiamo a disegnare un cerchio eccolo qui due è un numero interessante perché l'unico numero pari che anche primo se ci pensi qualsiasi altro numero pari sarà divisibile per due oltre che per uno e per se stesso quindi non sarà primo ma lo vedremo più avanti ora il 33 sicuramente divisibile per uno e per tre e non è divisibile per nient'altro non è divisibile per due quindi 3 è un numero primo adesso vediamo il 44 è sicuramente divisibile per uno e per quattro ma è anche divisibile per 2 2 x 2 fa 4 è divisibile per tre numeri naturali 1 2 e 4 perciò non rispetta le condizioni per essere primo proviamo con il 55 sicuramente divisibile per uno non è divisibile per due neanche per tre e neanche per quattro perché se proviamo a fare 5 è diviso 4 otteniamo il resto ma ovviamente è divisibile per cinque senza resto quindi quindi 5 è divisibile per due numeri naturali 1 e 5 dunque 5 è un numero primo così vediamo se riusciamo a scoprire qualcosa di interessante adesso proviamo con il numero 6 proviamo col numero 6 è divisibile per uno è divisibile per due è divisibile per tre non è divisibile per 4 e per cinque ma è divisibile per 6 a 4 numeri naturali come fattori perciò non rispetta la condizione di avere esattamente due fattori ne ha quattro quindi non è primo passiamo al numero 77 è divisibile per 1x2 no per treno per quattro no per cinque no per seno ma è divisibile per 7 perciò 7 è primo ora penso che tu abbia capito se pensi ai numeri 1 2 3 4 i numeri che ha imparato da piccolo escluso lo zero esclusi i numeri negativi escludendo anche le frazioni e i numeri irrazionali i decimali e tutto il resto se pensi solo ai numeri positivi che usi per contare se un numero di visibile solo per due di essi e sedi visibile solo per uno e per se stesso allora e primo ed escludendo il caso particolare di uno i numeri primi sono un po i numeri fondamentali con cui poi costruire tutti gli altri numeri non li puoi scomporre assomigliano uguagliato mio meglio a ciò che inizialmente la gente pensava che gli atomi fossero pensavano che non fosse possibile spezzarlo dividerli ora sappiamo che spezzandoli si può creare un esplosione nucleare ma l'idea dei numeri primi è simile non si possono dividere e non puoi spezzarli come prodotto di numeri naturali più piccoli ad esempio con il 6 puoi dire sei e due per tre poi dividerlo puoi spezzarono come prodotto di numeri primi abbiamo trovato da cose composto ma il 7 non si può scomporre più di così puoi solo dire che 7 è uguale a 7 per uno e non sei riuscito a scomporlo hai ancora il 7 puoi scomporre il 6 e poi scomporre anche il 4 come 2x2 ma ora pensiamo a qualche numero più grande vediamo se esistono numeri primi grandi proviamo il 16 qualsiasi numero naturale divisibile per uno e per se stesso quindi se riusciamo a trovare un qualsiasi altro numero per quei 16 è divisibile xvi non è primo e sappiamo che 16 e due per 8 oppure 4x4 abbiamo un sacco di altri fattori oltre a 116 perciò xvi non è primo è che mi dici di 17 117 sono sicuramente fattori di 17 17 non è divisibile per due neanche per tre per 4 x 5 non riesco a trovare nessun altro numero per cui 17 è divisibile solo 117 quindi 17 e primo è ora un numero difficile questo numero inganna un sacco di gente 51 51 e un numero primo ti consiglio di mettere in pausa il video e prenderti un po di tempo per ragionarci riesci a trovare qualche altro numero oltre a uno ea 51 per cui 51 è divisibile non è facile magari stai pensando che 51 e un numero primo ma ora ti darò la risposta 51 non è primo perché è divisibile anche per tre e per 17 re per 17 fa 51 spero che ora avrai le idee più chiare su cosa sia un numero primo e poi potremo esercitarci insieme con altri video ed esercizi