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Trascrizione del video

stabilisci se i numeri seguenti sono primi composti o nessuna delle due cose ripassiamo un numero primo è un numero naturale e i numeri naturali sono 1 2 3 4 5 e così via un numero naturale che ha solo due fattori e i due fattori sono uno e il numero stesso lo scrivo qui uno è il numero stesso ad esempio 3 è un numero primo 3 ha solo due fattori 1 e 3 puoi pensarla così l'unico modo per ottenere tre come prodotto di numeri naturali e uno per tre gli unici fattori di tre sono 1 e 3 un numero composto è un numero naturale che altri fattori oltre a uno ea se stesso e tra un attimo vedremo alcuni esempi e vedremo un caso interessante di un numero che non è né primo nel composto pensiamo a 24 cerchiamo tutti i numeri naturali che sono contenuti in 24 cioè cerchiamo tutti i numeri naturali per cui possiamo dividere 24 senza avere resto questi sono i fattori ovviamente 24 a divisibile per uno e per 24 infatti uno per 24 a 24 ma è anche divisibile per due vediamo che due per 12 a 24 quindi è divisibile anche per 12 ed è divisibile anche per tre anche tre per otto fa 24 ma non c'è bisogno di trovare tutti i fattori di 24 per dimostrare che non è un numero primo ci basta il fatto che abbia altri fattori oltre a uno ea se stesso perciò scriviamo qui è un numero composto ma finiamo di elencare i suoi fattori dato che ormai abbiamo iniziato 24 è divisibile anche per quattro e infatti 4x6 fa 24 questi sono tutti i fattori di 24 ora pensiamo a 2 bene i numeri naturali per cui possiamo dividere due sono 1 e 2 1 per 2 a 2 ma non ci sono altri numeri per cui possiamo dividere 22 a solo due fattori uno e se stesso e questa è proprio alla definizione di un numero primo 2 è un numero primo lo scriviamo qui due è un numero primo e questa è la cosa interessante sentiamolo sotto due è l'unico numero primo pari e il motivo è ovvio per definizione un numero primo è sempre divisibile per due e 2 è divisibile per due quindi è pari ma è divisibile solo per due per uno e questo lo rende primo ma qualsiasi altro numero pari sarà divisibile per uno per se stessi scusate per se stesso e per due qualsiasi altro numero pari e quindi per definizione avrà come fattori 1 se stesso e almeno un altro numero quindi sarà un numero composto due è primo ma qualunque altro numero pari diverso da due è composto ed ecco un caso interessante 11 è divisibile solo per uno quindi tecnicamente non è un numero primo perché ha solo uno come fattore vedete il culo cerchio non a due fattori uno è già se stesso e per essere primo un numero deve avere esattamente due fattori ma uno ha solo un fattore x che un numero sia composto deve avere più di due fattori i fattori devono essere uno il numero stesso e qualche altro numero quindi uno non è neanche composto lo scriviamo qui uno non è nè prima nè composto nessuna delle due cose infine guardiamo il 17 17 è divisibile per uno e per 17 non è divisibile per tre né per 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ha esattamente due fattori uno e se stesso quindi scriviamolo qui 17 è un numero primo