Misura degli angoli e archi di circonferenza

Sappiamo già che un angolo si forma quando due semirette hanno la stessa origine. Per esempio diciamo che abbiamo qui una semiretta e poi un'altra semiretta proprio qui, e queste formano un angolo. E questo punto qui, l'origine comune si chiama vertice dell'angolo. Già sappiamo che gli angoli non sono tutti uguali. Per esempio, questo qui è un angolo, poi potremmo avere un altro angolo fatto così. Visto in questo modo, sembra che questo sia molto più aperto. Quindi posso dire "più aperto", mentre questo angolo sembra "meno aperto". Ma per evitare di dire solo "più aperto" e "meno aperto" e per essere più precisi a riguardo, vogliamo sapere quanto è aperto questo angolo, cioè vogliamo avere una misura dell'angolo. Il modo più comune per misurare gli angoli... in realtà ci sono 2 modi principali per misurarli. L'unità di misura più comune sono i gradi, ma più avanti, alle scuole superiori, vedrai l'unità di misura dei radianti che saranno utilizzati soprattutto quando studierete trigonometria. Ma anche la convenzione dei gradi si basa sul cerchio. Disegniamoci un cerchio qui Ecco, questo è un cerchio. E la convenzione è -- quando dico convenzione, intendo una cosa che tutti fanno. La convenzione è che ci sono 360 gradi in un cerchio. Lo spiego bene. Se questo è il centro del cerchio, se prendiamo questa semiretta come punto di partenza, cioè come lato dell'angolo, se la fai girare tutto intorno al cerchio, tutto il giro rappresenta 360 gradi. E la notazione è 360, e poi questo piccolo cerchietto in alto rappresenta i gradi. Si può leggere come 360 gradi. Ma potresti dire: "Da dove salta fuori il numero 360?" Nessuno lo sa con certezza, ma ci sono dei suggerimenti nella storia, suggerimenti dati proprio dal modo in cui l'universo funziona o almeno la rotazione della Terra attorno al Sole. Potresti riconoscere o potresti già sapere che ci sono 365 giorni in un anno non bisestile, 366 in un anno bisestile. E puoi immaginare che gli antichi astronomi potrebbero aver detto: "Beh, sai, è abbastanza vicino a 360". E infatti, molti antichi calendari tra cui quelli dei Persiani e dei Maya, hanno 360 giorni nel loro anno. E 360 è anche un numero più pulito rispetto a 365. Ha molti più fattori, cioè è divisibile per molti numeri. Ma comunque questa è solo una convenzione, ciò che la storia ci ha tramandato, cioè che un cerchio ha 360 gradi. E quindi un modo per misurare un angolo è prendere una semiretta dell'angolo qui, da questa parte del cerchio, e l'altra semiretta dell'angolo sarà più o meno così. E poi la frazione della circonferenza intersecata da queste due semirette, la misura di questo angolo sarà questa frazione dei gradi. Quindi, per esempio, diciamo che questa lunghezza qui è 1/6 della circonferenza del cerchio. È 1/6 del percorso intorno al cerchio. Allora questo angolo qui sarà 1/6 dei 360 gradi. Perciò in questo caso sarà 60 gradi. Posso fare un altro esempio. Diciamo che ho un cerchio come questo, e disegno un angolo. Metto il vertice al centro. Metto una delle semirette qui. E potresti considerarlo come 0 gradi. Se anche l'altra semiretta è qui, sarà 0 gradi. Poi faccio l'altra semiretta di questo angolo Diciamo che è dritta, va dritta verso l'alto in questo modo. Bene, in questo caso, l'arco che unisce questi due punti questo arco rappresenta 1/4 della circonferenza del cerchio. Questo qui è 1/4 della circonferenza. Perciò questo angolo qui sarà 1/4 di 360 gradi. 360 gradi diviso 4 fa 90 gradi. In un angolo come questo, in cui una semiretta va dritta dall'alto al basso e l'altra va da destra a sinistra, noi diremo che queste due semirette sono perpendicolari, e questo possiamo chiamarlo "angolo retto" Il modo in cui spesso lo indichiamo è con un simbolo come questo. Ma questo vuol dire proprio "angolo di 90 gradi". Facciamo un altro esempio. Facciamo un altro esempio su questo, giusto per essere sicuri di aver capito. In effetti, serve almeno un altro esempio. Forse ne faremo un altro se abbiamo tempo. Diciamo che abbiamo un angolo di questo tipo. Di nuovo, metto il vertice al centro del cerchio. Questa è una semiretta dell'angolo. E diciamo che questa è un'altra semiretta. Questa è l'altra semiretta. Ti consiglio di mettere in pausa il video e pensare a quale sia la misura di questo angolo. Pensiamo a dove le semirette intersecano la circonferenza. Lo intersecano qui e qui. L'arco che le unisce è questo qui, che è proprio la metà della circonferenza del cerchio. Questa è metà della circonferenza, metà del percorso intorno al cerchio. Perciò questo angolo sarà la metà di 360 gradi. E la metà di 360 è 180 gradi. Viste in questo modo, queste due semirette hanno un punto in comune e insieme stanno formando una retta. Facciamo un altro esempio, poiché ho detto che l'avrei fatto. Incollo un altro cerchio. E disegno un altro angolo. Disegno un altro angolo. Diciamo che questa è una semiretta dell'angolo, e questa è l'altra semiretta. Questa qui è l'altra semiretta dell'angolo e vogliamo... in realtà ci sono due angoli. In realtà si formano sempre due angoli. C'è un angolo qui, e potresti riconoscere che è un angolo di 90 gradi. Ma quello che ci interessa in questo esempio è questo angolo qui. Quindi, di nuovo, dove sono le intersezioni con il cerchio? A noi interessa questo arco qui, perché questo è l'arco che corrisponde a quest'angolo qui. E sembra che abbiamo fatto i 3/4 intorno al cerchio. Quindi l'angolo sarà i 3/4 di 360 gradi. 1/4 di 360 gradi è 90, e 3 di questi fanno 270 gradi.