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Riconoscere le figure simmetriche

Trascrizione del video

Quali figure sono simmetriche? Per rispondere a questa domanda, dobbiamo sapere cosa significa che una figura è "simmetrica". Una figura geometrica è simmetrica se ha almeno un asse di simmetria, un asse di simmetria. Ma questa risposta ci aiuta a capire soltanto se sappiamo che cos'è un asse di simmetria. Quindi vediamo cos'è. Un asse di simmetria è una linea lungo la quale possiamo piegare la figura ottenendo due metà identiche tra loro. Vediamo subito un esempio. Disegniamo, magari, un cerchio e mettiamoci una linea sopra. Per esempio, disegniamo una linea qui Questo è un asse di simmetria solo se possiamo prendere quello che sta da un lato della linea e piegarlo sopra l'altra parte facendo combaciare perfettamente le due metà. Quindi prendiamo una parte, non importa quale delle due, diciamo quella di sopra: se piegassimo il lato di sopra mettendolo su quello di sotto coinciderebbe perfettamente con quel che vediamo sotto? Vediamo, dovrebbe essere qualcosa del genere. Combacia? Direi proprio di no. Quindi questo non è un asse di simmetria. Proviamo con un'altra linea. Magari possiamo tracciare una linea e provare ad avvinarci al centro quanto più possibile, così. Proviamo a farla più vicino al centro possibile. Ora, se prendiamo un lato, anche stavolta non importa quale, ad esempio, qui, il sinistro, e lo pieghiamo sul destro combaciano perfettamente? Se la linea fosse davvero nel mezzo allora sì, il che significa che si tratta di un asse di simmetria e dato che possiamo disegnare quest'asse di simmetria sul nostro cerchio, il nostro cerchio è simmetrico. Le forme geometriche sono simmetriche se hanno almeno un asse di simmetria e i cherchi ne hanno tantissimi. Ci sono molti punti dove si sarebbe potuta far passare la linea e piegare il cerchio in due in modo che funzionasse, cioè in modo che le due metà combaciassero. Ma ecco un asse, e trovandone anche solo uno, sappiamo che la figura è simmetrica. Quindi torniamo alle figure che avevamo all'inizio. Possiamo partire dal triangolo. Se disegnamo una linea, magari verticale, proviamo a farla più vicino possibile al centro, così, e pieghiamo, prendiamo un lato e pieghiamolo verso di qua, queste due linee combaciano benissimo, ma questa qui fa una cosa del genere, che non combacia con quello che vediamo da questo lato, quindi non è un asse di simmetria, e la stessa cosa vale per ogni altra linea verticale, senza bisogno che le disegniamo tutte. Proviamo con una orizzontale. C'è un punto in cui conviene disegnare una linea orizzontale? Ancora una volta, credo che vedremo la stessa cosa, cioè che la parte superiore e la parte inferiore rispetto alla linea non combaciano. L'ultima cosa che possiamo tentare è una linea diagonale, così. Potrebbe essere il nostro asse di simmetria. Se pieghiamo la parte di sotto, fin qui combacia bene ma poi fa così. Quindi ci va vicino, è la linea più vicina a un asse di simmetria che abbiamo trovato, ma comunque non combacia del tutto. Perché sia un asse di simmetria, deve combaciare completamente. Quindi, non siamo riusciti a disegnare una linea né verticale, né orizzontale, e nemmeno diagonale. Quindi questa figura non ha assi di simmetria. Possiamo dire dunque che non è simmetrica. Veniamo al rettangolo. Proviamo. Ancora una volta, possiamo provare con una linea orizzontale. Disegniamone una qui e, se è davvero nel mezzo, è proprio quel che cercavamo, quindi questa parte combacia con quest'altra, il pezzo di sopra combacia con quello di sotto e queste due parti, se la linea era proprio in mezzo, si possono ancora ripiegare l'una sull'altra. C'è un asse di simmetria, quindi è simmetrico. E ha più di un asse di simmetria. Ne ha un altro proprio qui al centro. Ma basta trovarne uno per sapere che è simmetrico. Per finire, vediamo un po', abbiamo un pentagono. Anche stavolta, proviamo in qualche modo a fare una linea nel mezzo, che è un buon punto di partenza. Possiamo provare a disegnare una linea proprio al centro, e se è esattamente in mezzo, se pieghiamo in due, questo lato combacia ben bene con quest'altro, questi due lati si sovrappongono e questi due combaciano perfettamente. Quindi anche stavolta, c'è un asse di simmetria, quindi la figura è simmetrica, proprio come il rettangolo. Questa figura in realtà ha diversi assi di simmetria. Eccone un altro, e un altro, e un altro ancora, ne ha parecchi. Sembrerebbe che abbia uno, due, tre, quattro assi di simmetria, ma ne basta uno per dire che è simmetrico. Quindi, di queste tre figure, il rettangolo e il pentagono sono simmetriche.