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2° media USA
Corso: 2° media USA > Unità 6
Lesson 2: Angoli al vertice, complementari e supplementari- Angoli: introduzione
- Angoli complementari e supplementari
- Riconoscere gli angoli supplementari, complementari e opposti al vertice
- Angoli complementari e supplementari (visivamente)
- Ripasso degli angoli complementari e supplementari
- Angoli al vertice
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Angoli al vertice
Utilizzando la nostra conoscenza degli angoli supplementari, adiacenti e al vertice, possiamo risolvere i problemi che riguardano l'intersezione di due rette. Compreso questo! Creato da Sal Khan.
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Trascrizione del video
Diciamo che ho due segmenti incidenti. Chiamiamo questo segmento AB. E questo segmento CD. Questo è C e questo è D.
E si intersecano proprio qui nel punto E. Sappiamo, ci viene detto, che questo angolo qui, la sua ampiezza-- Questa B è un po'... non so
perché l'ho scritto così lontano. Lo avvicino un po'. Scrivo questa B un po' più vicino. La faccio in giallo. Diciamo che sappiamo che
l'ampiezza di questo angolo, questo qui, l'angolo BED, sappiamo che misura 70 gradi. Avendo questa informazione,
quello che voglio fare, partendo da ciò
che sappiamo finora e senza utilizzare il goniometro, voglio trovare le ampiezze degli
altri angoli in questa immagine. Qual è l'ampiezza dell'angolo
CEB, l'ampiezza dell'angolo AEC, e l'ampiezza dell'angolo AED? La prima cosa che potresti notare guardando l'immagine, ti ho già detto che
questo è un segmento e che questo è un segmento. Vedi che l'angolo BED e
l'angolo CEB sono adiacenti. E vediamo anche che,
se consideri i lati esterni di tali angoli, formano un angolo piatto. Quindi vediamo che l'angolo
CED è un angolo piatto. Ora sappiamo che questi due angoli
devono essere supplementari. Sono uno accanto all'altro
e formano un angolo piatto quando consideri i loro lati esterni. Quindi sappiamo che l'angolo BED e
l'angolo CEB sono supplementari, il che significa che la loro somma,
la somma delle loro ampiezze è 180 gradi. Angoli supplementari. Questo ci dice che
l'ampiezza dell'angolo BED più l'ampiezza dell'angolo CEB-- continuo a scrivere qui. A volte le persone scrivono solo angolo BED più angolo CEB
è uguale a 180 gradi. Sappiamo già che l'ampiezza
dell'angolo BED è 70 gradi. Quindi conosciamo già
che questa cosa qui è 70 gradi. E 70 gradi più l'ampiezza dell'angolo CEB è 180 gradi. Sottrai 70 da entrambi i lati, e ottieni che l'ampiezza dell'angolo
CEB è pari a 110 gradi. Ho solo sottratto 70
da entrambi i lati. Quindi abbiamo capito che
questo qui è 110 gradi. Beh, questo è interessante. Ho fatto più passaggi di quelli necessari per risolvere
questo problema velocemente. Se risolvi questo problema
a mente, diresti: questo è 70 gradi, questo
angolo più questo angolo sono 180 gradi, quindi
questo deve essere 110 gradi. Ora usiamo la stessa
logica per trovare la misura dell'angolo CEA. Ora ci interessa la
misura dell'angolo CEA. E possiamo usare la stessa identica
logica che abbiamo usato qui. L'angolo CEA e l'angolo
CEB sono adiacenti. Formano un angolo piatto,
se guardi i loro lati esterni, quindi devono essere supplementari. Formano un angolo piatto qui. Quindi sono supplementari. Quindi la loro somma
deve essere 180 gradi. Quindi la misura dell'angolo CEA
più la misura dell'angolo CEB, che è 110 gradi, deve
essere uguale a 180 gradi. Quindi di nuovo, sottrai
110 da entrambi i lati. E ottieni che l'ampiezza
dell'angolo CEA è 70 gradi. Perciò anche questo qui è 70 gradi. Quello che scopriremo
nel prossimo video è che questo non è un caso. Questi due angoli, l'angolo
CEA e l'angolo BED, che si chiamano angoli opposti-- bene, spesso si chiamano angoli opposti, ma il termine più corretto
è angoli opposti al vertice. Non lo abbiamo dimostrato, ma abbiamo appena visto
una cosa speciale qui: che questi angoli opposti
al vertice sono uguali. In realtà gli angoli opposti
al vertice sono sempre uguali. Ma non lo abbiamo dimostrato
nel caso generale. Scrivo questa definizione perché è una bella cosa nuova. L'angolo CEA e l'angolo
BED sono "opposti al vertice". Potresti dire: aspetta,
sembrano orizzontali, sono uno accanto all'altro. Opposti al vertice
in realtà significa solo che sono uno di fronte all'altro rispetto all'intersezione delle rette. Anche l'angolo CEB e l'angolo
AED sono opposti al vertice. Lo scrivo. L'angolo CEB e l'angolo
AED sono opposti al vertice. E ora potrebbe iniziare ad avere senso, perché si trovano proprio
uno sopra e uno sotto. Sono verticalmente
opposti l'uno all'altro. Ma anche questi angoli
opposti orizzontalmente si chiamano angoli opposti al vertice. Così ora ci resta da trovare
un solo angolo, l'angolo AED. E in base a ciò che
ti l'ho appena detto, gli angoli opposti al vertice
sono sempre uguali. Non l'abbiamo ancora dimostrato,
quindi non possiamo utilizzare tale proprietà per dire
che questo è di 110 gradi. Allora utilizzeremo
la stessa logica di prima. CEA e AED sono
chiaramente supplementari. La loro forma esterna è
un angolo piatto. Sono chiaramente
supplementari, quindi CEA più AED la somma deve essere 180 gradi. Oppure potremmo dire che la
misura dell'angolo AED più la misura dell'angolo CEA
deve essere uguale a 180 gradi. Sappiamo che l'ampiezza
di CEA è 70 gradi. Sappiamo che è 70 gradi. Quindi sottrai 70
da entrambi i lati. Ottieni che l'ampiezza
dell'angolo AED è 110 gradi. Abbiamo ottenuto esattamente
il risultato che ci aspettavamo. Questo angolo qui è 110 gradi. E se prendi uno qualsiasi
degli angoli adiacenti in modo che i lati esterni
formino un angolo piatto, la loro somma è 180. Questo più questo fa 180. Questo più questo fa 180. Questo più questo fa 180. E questo più questo fa 180. Se completi tutto il giro
intorno al cerchio, vedrai che la somma è 360 gradi. Perché stai letteralmente
facendo il giro. Quindi 70 più 110 fa
180, più 70 fa 250, più 110 fa 360 gradi. Te lo lascio così. Per la prima volta abbiamo trovato qualche risultato
interessante grazie agli strumenti che abbiamo messo insieme fino ad oggi. Nel prossimo video, dimostreremo, usando
più o meno la stessa logica, ma in forma generalizzata-- non utilizzeremo 70
gradi-- dimostreremo che le ampiezze degli angoli
opposti al vertice sono uguali.