Angoli al vertice

Diciamo che ho due segmenti incidenti. Chiamiamo questo segmento AB. E questo segmento CD. Questo è C e questo è D. E si intersecano proprio qui nel punto E. Sappiamo, ci viene detto, che questo angolo qui, la sua ampiezza-- Questa B è un po'... non so perché l'ho scritto così lontano. Lo avvicino un po'. Scrivo questa B un po' più vicino. La faccio in giallo. Diciamo che sappiamo che l'ampiezza di questo angolo, questo qui, l'angolo BED, sappiamo che misura 70 gradi. Avendo questa informazione, quello che voglio fare, partendo da ciò che sappiamo finora e senza utilizzare il goniometro, voglio trovare le ampiezze degli altri angoli in questa immagine. Qual è l'ampiezza dell'angolo CEB, l'ampiezza dell'angolo AEC, e l'ampiezza dell'angolo AED? La prima cosa che potresti notare guardando l'immagine, ti ho già detto che questo è un segmento e che questo è un segmento. Vedi che l'angolo BED e l'angolo CEB sono adiacenti. E vediamo anche che, se consideri i lati esterni di tali angoli, formano un angolo piatto. Quindi vediamo che l'angolo CED è un angolo piatto. Ora sappiamo che questi due angoli devono essere supplementari. Sono uno accanto all'altro e formano un angolo piatto quando consideri i loro lati esterni. Quindi sappiamo che l'angolo BED e l'angolo CEB sono supplementari, il che significa che la loro somma, la somma delle loro ampiezze è 180 gradi. Angoli supplementari. Questo ci dice che l'ampiezza dell'angolo BED più l'ampiezza dell'angolo CEB-- continuo a scrivere qui. A volte le persone scrivono solo angolo BED più angolo CEB è uguale a 180 gradi. Sappiamo già che l'ampiezza dell'angolo BED è 70 gradi. Quindi conosciamo già che questa cosa qui è 70 gradi. E 70 gradi più l'ampiezza dell'angolo CEB è 180 gradi. Sottrai 70 da entrambi i lati, e ottieni che l'ampiezza dell'angolo CEB è pari a 110 gradi. Ho solo sottratto 70 da entrambi i lati. Quindi abbiamo capito che questo qui è 110 gradi. Beh, questo è interessante. Ho fatto più passaggi di quelli necessari per risolvere questo problema velocemente. Se risolvi questo problema a mente, diresti: questo è 70 gradi, questo angolo più questo angolo sono 180 gradi, quindi questo deve essere 110 gradi. Ora usiamo la stessa logica per trovare la misura dell'angolo CEA. Ora ci interessa la misura dell'angolo CEA. E possiamo usare la stessa identica logica che abbiamo usato qui. L'angolo CEA e l'angolo CEB sono adiacenti. Formano un angolo piatto, se guardi i loro lati esterni, quindi devono essere supplementari. Formano un angolo piatto qui. Quindi sono supplementari. Quindi la loro somma deve essere 180 gradi. Quindi la misura dell'angolo CEA più la misura dell'angolo CEB, che è 110 gradi, deve essere uguale a 180 gradi. Quindi di nuovo, sottrai 110 da entrambi i lati. E ottieni che l'ampiezza dell'angolo CEA è 70 gradi. Perciò anche questo qui è 70 gradi. Quello che scopriremo nel prossimo video è che questo non è un caso. Questi due angoli, l'angolo CEA e l'angolo BED, che si chiamano angoli opposti-- bene, spesso si chiamano angoli opposti, ma il termine più corretto è angoli opposti al vertice. Non lo abbiamo dimostrato, ma abbiamo appena visto una cosa speciale qui: che questi angoli opposti al vertice sono uguali. In realtà gli angoli opposti al vertice sono sempre uguali. Ma non lo abbiamo dimostrato nel caso generale. Scrivo questa definizione perché è una bella cosa nuova. L'angolo CEA e l'angolo BED sono "opposti al vertice". Potresti dire: aspetta, sembrano orizzontali, sono uno accanto all'altro. Opposti al vertice in realtà significa solo che sono uno di fronte all'altro rispetto all'intersezione delle rette. Anche l'angolo CEB e l'angolo AED sono opposti al vertice. Lo scrivo. L'angolo CEB e l'angolo AED sono opposti al vertice. E ora potrebbe iniziare ad avere senso, perché si trovano proprio uno sopra e uno sotto. Sono verticalmente opposti l'uno all'altro. Ma anche questi angoli opposti orizzontalmente si chiamano angoli opposti al vertice. Così ora ci resta da trovare un solo angolo, l'angolo AED. E in base a ciò che ti l'ho appena detto, gli angoli opposti al vertice sono sempre uguali. Non l'abbiamo ancora dimostrato, quindi non possiamo utilizzare tale proprietà per dire che questo è di 110 gradi. Allora utilizzeremo la stessa logica di prima. CEA e AED sono chiaramente supplementari. La loro forma esterna è un angolo piatto. Sono chiaramente supplementari, quindi CEA più AED la somma deve essere 180 gradi. Oppure potremmo dire che la misura dell'angolo AED più la misura dell'angolo CEA deve essere uguale a 180 gradi. Sappiamo che l'ampiezza di CEA è 70 gradi. Sappiamo che è 70 gradi. Quindi sottrai 70 da entrambi i lati. Ottieni che l'ampiezza dell'angolo AED è 110 gradi. Abbiamo ottenuto esattamente il risultato che ci aspettavamo. Questo angolo qui è 110 gradi. E se prendi uno qualsiasi degli angoli adiacenti in modo che i lati esterni formino un angolo piatto, la loro somma è 180. Questo più questo fa 180. Questo più questo fa 180. Questo più questo fa 180. E questo più questo fa 180. Se completi tutto il giro intorno al cerchio, vedrai che la somma è 360 gradi. Perché stai letteralmente facendo il giro. Quindi 70 più 110 fa 180, più 70 fa 250, più 110 fa 360 gradi. Te lo lascio così. Per la prima volta abbiamo trovato qualche risultato interessante grazie agli strumenti che abbiamo messo insieme fino ad oggi. Nel prossimo video, dimostreremo, usando più o meno la stessa logica, ma in forma generalizzata-- non utilizzeremo 70 gradi-- dimostreremo che le ampiezze degli angoli opposti al vertice sono uguali.