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Trascrizione del video

Determiniamo l'influenza che il raggio (e una sua variazione) hanno sulla circonferenza e sull'area di un cerchio Determiniamo l'influenza che il raggio (e una sua variazione) hanno sulla circonferenza e sull'area di un cerchio Determiniamo l'influenza che il raggio (e una sua variazione) hanno sulla circonferenza e sull'area di un cerchio Determiniamo l'influenza che il raggio (e una sua variazione) hanno sulla circonferenza e sull'area di un cerchio Consideriamo il caso che il raggio raddoppi Consideriamo il caso che il raggio raddoppi Disegnamo il cerchio Disegnamo il cerchio Chiamiamo 'x' il raggio (in unità arbitrarie) Chiamiamo 'x' il raggio (in unità arbitrarie) Poi disegniamo un secondo cerchio, avente raggio doppio del primo Poi disegniamo un secondo cerchio, avente raggio doppio del primo Il raggio sarà 2x Il raggio sarà 2x Il raggio sarà 2x Il raggio sarà 2x Il raggio sarà 2x Vediamo qual'è la relazione fra raggio, circonferenza ed area nei due casi Vediamo qual'è la relazione fra raggio, circonferenza ed area nei due casi Vediamo qual'è la relazione fra raggio, circonferenza ed area nei due casi In qualunque cerchio la circonferenza è data da 2 <i> pi </i> raggio In qualunque cerchio la circonferenza è data da 2 <i> pi </i> raggio C = 2 <i> π </i> x (con x ho indicato il raggio) C = 2 <i> π </i> x (con x ho indicato il raggio) C = 2 <i> π </i> x (con x ho indicato il raggio) Nel secondo caso la circonferenza sarà data da Nel secondo caso la circonferenza sarà data da C = 2 <i> π </i> (2x) (stavolta il raggio è 2x) C = 2 <i> π </i> (2x) (stavolta il raggio è 2x) C = 2 <i> π </i> (2x) (stavolta il raggio è 2x) C = 2 <i> π </i> (2x) (stavolta il raggio è 2x) che si può riscrivere come 4 <i> π </i> x La seconda circonferenza è il doppio della prima La seconda circonferenza è il doppio della prima La seconda circonferenza è il doppio della prima Raddoppiando il raggio la circonferenza raddoppia Raddoppiando il raggio la circonferenza raddoppia Cosa succede all'area quando raddoppio il raggio? Cosa succede all'area quando raddoppio il raggio? Questa area è pari a π * raggio al quadrato Qui il raggio vale x Quindi fa A = π * x^2 Anche per il secondo cerchio l'area sarà data da A = π * r^2 ma stavolta il raggio è r = 2x Anche per il secondo cerchio l'area sarà data da A = π * r^2 ma stavolta il raggio è r = 2x Anche per il secondo cerchio l'area sarà data da A = π * r^2 ma stavolta il raggio è r = 2x L'area risulterà allora A = π <i> (2x)^2 ovvero A = π </i> 2x <i> 2x ovvero A = 4 </i> π * x^2 L'area risulterà allora A = π <i> (2x)^2 ovvero A = π </i> 2x <i> 2x ovvero A = 4 </i> π * x^2 L'area risulterà allora A = π <i> (2x)^2 ovvero A = π </i> 2x <i> 2x ovvero A = 4 </i> π * x^2 L'area risulterà allora A = π <i> (2x)^2 ovvero A = π </i> 2x <i> 2x ovvero A = 4 </i> π * x^2 Notiamo che stavolta l'area non è aumentata di un fattore 2 ma di un fattore 4 Notiamo che stavolta l'area non è aumentata di un fattore 2 ma di un fattore 4 raddoppiando il raggio Come mai? Rifletteteci un istante (mettete il video in pausa) È una conseguenza diretta delle formule per la circonferenza e l'area È una conseguenza diretta delle formule per la circonferenza e l'area C = 2 <i> π </i> r C = 2 <i> π </i> r A = π * r^2 L'area è proporzionale al quadrato del raggio L'area è proporzionale al quadrato del raggio Se il raggio raddoppia, l'area aumenterà di 4 volte Se il raggio raddoppia, l'area aumenterà di 4 volte Se triplicate il raggio l'area sarà 9 volte maggiore Se triplicate il raggio l'area sarà 9 volte maggiore Se il raggio quadruplica l'area aumenta di 16 volte Se il raggio quadruplica l'area aumenta di 16 volte Se il raggio quadruplica l'area aumenta di 16 volte La circonferenza aumenta esattamente nella stessa proporzione del raggio La circonferenza aumenta esattamente nella stessa proporzione del raggio La circonferenza aumenta esattamente nella stessa proporzione del raggio La circonferenza aumenta esattamente nella stessa proporzione del raggio Provate con altri numeri per convincervene. Provate con altri numeri per convincervene.