Valore assoluto come distanza tra i numeri

ho due numeri sulla retta numerica la disegno e i due numeri di cui mi voglio occupare chiamiamoli pure a e b per come li ho disegnati b e alla destra di a e pre convenzione vuol dire che b è maggiore di a se voglio calcolare la distanza fra a e b come potrei fare questa distanza qui ok potrei semplicemente prendere il maggiore dei due numeri cioè b e sottrargli il minore cioè a e otterrai la distanza ottenere un risultato positivo quando voglio trovare la distanza cerca un numero positivo cioè quanto distano questi due ma ho potuto fare b meno ha solo perché già sapevo che b era maggiore di a così ho ottenuto un valore positivo se invece fosse stato maggiore di b beh avrei dovuto fare l'opposto proviamo a disegnare di nuovo disegno un'altra retta numerica e adesso sarà a maggiore di b e se voglio calcolare la distanza tra a e b questa volta prendo il maggiore dei due cioè a perché ricorda la distanza è sempre positiva e gli sottraggo il minore cioè faccio meno b prima ho fatto b meno a ora faccio a meno b ma cosa avrei potuto fare se non avessi saputo quale dei due numeri e real maggiore beh avrei potuto calcolare indifferentemente o a meno b obi meno a e poi prendere il valore assoluto in questo modo non importa quale dei due calcoli non importa se a è maggiore di bsb e maggiore di a o se sono uguali il valore assoluto di ameno b è equivalente al valore assoluto di b meno a ed entrambe queste espressioni sono equivalenti alla distanza tra a e b di consiglio di ragionare sul segno meno e vedere se riesce a dimostrare il perché sono equivalenti in effetti ti mostrerò più avanti questa equivalenza in un altro video un po più rigoroso ma penso che per adesso la cosa importante è capire questa equivalenza e capire che è vera allora prendiamo una retta numerica e guardiamo alcuni esempi dobbiamo calcolare la distanza fra meno due e peuterey aiutandoci con la retta numerica possiamo capire qual è la distanza per andare da il meno due questo qui al più 3 questo qui cioè la distanza tra loro ed i 5 disegniamo una linea eccola qua meno due almeno napoli disegni un po più dritta meno 2 al 3 ok questa distanza pari a 5 e lo vediamo anche dall'età che proviamo a contare le tacche 1 2 3 4 e 5 5 tacche devi fare cinque passi indietro per andare da altre almeno due vediamo se la formula che ho scritto sopra funziona allora meno 2 è la nostra a e3 è la nostra b quindi riscriviamo il valore assoluto di meno due meno tre a cosa sarà uguale allora meno due meno tre fa meno 5 quindi è uguale al valore assoluto di meno 5 e naturalmente questo è uguale a 5 guarda ho sottratto il numero più grande da quello più piccolo è ottenuto un valore negativo ma poi prendendo il valore assoluto ottenuto il valore corretto della distanza fra i due numeri e se avessi fatto l'opposto se avessi preso più tre meno o meno due il valore assoluto di tre meno e tra parentesi iscrivo il meno due se sottrai un numero più piccolo da un numero più grande e ottiene un risultato positivo in questo caso allora il segno valore assoluto è quasi superfluo non ci serve davvero ma possiamo verificare che funziona abbiamo tre meno meno 2 cioè tra p2 che fa 5 e il valore assoluto di cinque è ovviamente uguale a 5 spero che ora tutti sia convinto del fatto che se cerchi la distanza fra due numeri non importa in quale ordine puoi fare tre meno meno 2 o meno due e meno tre basta che stai attento ai segni e poi prendi il valore assoluto ti darà una distanza tra quei due numeri è molto importante capire questo perché più avanti nella tua carriera matematica magari incontrerai un professore che ti veda mi interessa la distanza tra due variabili a e b la distanza cioè a meno b oppure di meno a è importante capire che queste due scritture sono la stessa cosa ed hanno lo stesso risultato