Sommare frazioni con segni diversi

Sommare 3 1/8 + 3/4 + ( -2 1/6) Cominciamo dalla prima metà, che è semplice Cominciamo dalla prima metà, che è semplice Abbiamo due numeri positivi Disegniamoli sull'asse dei numeri Disegniamoli sull'asse dei numeri 3 e 1/8 sarà all'incirca qui 3 e 1/8 sarà all'incirca qui 3 e 1/8 sarà all'incirca qui A questa distanza dallo zero A questa distanza dallo zero A questa distanza dallo zero Preferisco scrivere le frazioni in forma di frazioni improprie Preferisco scrivere le frazioni in forma di frazioni improprie Preferisco scrivere le frazioni in forma di frazioni improprie perché rende più semplici le varie operazioni di moltiplicazione o di somma perché rende più semplici le varie operazioni di moltiplicazione o di somma 3 e 1/8 = 3 x 8 + 1 = 25 => 25/24 3 e 1/8 = 3 x 8 + 1 = 25 => 25/24 3 e 1/8 = 3 x 8 + 1 = 25 => 25/24 Ovvero: 3 = 24/8 a cui aggiungi un 1/8 Ovvero: 3 = 24/8 a cui aggiungi un 1/8 Ovvero: 3 = 24/8 a cui aggiungi un 1/8 e ottieni 25/8 Partiamo da qui a questo aggiungiamo 3/4, muoviamoci di 3/4 a destra a questo aggiungiamo 3/4, muoviamoci di 3/4 a destra a questo aggiungiamo 3/4, muoviamoci di 3/4 a destra a questo aggiungiamo 3/4, muoviamoci di 3/4 a destra Sono entrambi positivi, possiamo sommarli direttamente Sono entrambi positivi, possiamo sommarli direttamente Sono entrambi positivi, possiamo sommarli direttamente Troviamo il denominatore comune Abbiamo 25/8 + 3/4. Il denominatore comune fra 8 e 4 è 8 Il denominatore comune fra 8 e 4 è 8 Il denominatore comune fra 8 e 4 è 8 Per avere 8 da 4 dobbiamo moltiplicare per 2 quindi dobbiamo moltiplicare pure il 3 per 2 che fa 6 3/4 = 6/8 abbiamo 25/8 + 6/8 25+6 = 31 31 / 8 31 / 8 Sembra giusto, perché 32/8 = 4 e questo è un po' meno di 4 31 / 8 la lunghezza di questa freccia, o il valore assoluto, è 31/8 la lunghezza di questa freccia, o il valore assoluto, è 31/8 la lunghezza di questa freccia, o il valore assoluto, è 31/8 Scritto come frazione impropria sarebbe 3 e 7/8 Scritto come frazione impropria sarebbe 3 e 7/8 Ora aggiungiamo -2 e 1/6 Aggiungiamo un numero negativo Vediamo dov'è -2 e 1/6 Facciamolo in rosa Sottraiamo 2 e 1/6 Sottraiamo 2 e 1/6 Sottraiamo 2 e 1/6 -2 e 1/6 possiamo disegnarlo così -2 e 1/6 possiamo disegnarlo così -2 e 1/6 possiamo disegnarlo così -2 e 1/6 possiamo disegnarlo così Possiamo vederlo in un paio di modi differenti Possiamo vederlo in un paio di modi differenti aggiungendo questa freccia, questo si muove verso sinistra Lo potremmo mettere qui e arriveremmo a -2 e 1/6 Lo potremmo mettere qui e arriveremmo a -2 e 1/6 Addizionare -2 e 1/6 è la stessa cosa che sottrarre 2 e 1/6 Addizionare -2 e 1/6 è la stessa cosa che sottrarre 2 e 1/6 ci spostiamo di 2 1/6 verso sinistra e finiamo qui e finiamo qui e finiamo qui otteniamo un numero il cui valore assoluto sarà questo otteniamo un numero il cui valore assoluto sarà questo otteniamo un numero il cui valore assoluto sarà questo otteniamo un numero il cui valore assoluto sarà questo Vediamo cos'è Questo numero qui, che peraltro è la soluzione del nostro problema, sarà dato da 31/8 - 2 1/6 Questo numero qui, che peraltro è la soluzione del nostro problema, sarà dato da 31/8 - 2 1/6 Questo numero qui, che peraltro è la soluzione del nostro problema, sarà dato da 31/8 - 2 1/6 È una differenza positiva, abbiamo a che fare con un numero positivo È una differenza positiva, abbiamo a che fare con un numero positivo Prendiamo 31/8 e sottraiamo 2 1/6 Prendiamo 31/8 e sottraiamo 2 1/6 Prendiamo 31/8 e sottraiamo 2 1/6 Prendiamo 31/8 e sottraiamo 2 1/6 2 1/6 = 6 x 2 = 13 + 1 = 13 => -13/6 2 1/6 = 6 x 2 = 13 + 1 = 13 => -13/6 2 1/6 = 6 x 2 = 13 + 1 = 13 => -13/6 il denominatore comune qui è 24 il denominatore comune qui è 24 il denominatore comune qui è 24 Questo è 31/8 e questo è 2 1/6 Moltiplichiamo 31/8 per 3 per esprimerlo in 24-esimi Moltiplichiamo 31/8 per 3 per esprimerlo in 24-esimi Moltiplichiamo 31/8 per 3 per esprimerlo in 24-esimi 31 x 3 = 93 Per andare da 6 a 24 dobbiamo moltiplicare per 4 Per andare da 6 a 24 dobbiamo moltiplicare per 4 Per andare da 6 a 24 dobbiamo moltiplicare per 4 Per andare da 6 a 24 dobbiamo moltiplicare per 4 4 x 13 = 52 4 x 13 = 52 4 x 13 = 52 Questo diventa (93 - 52 )/24 = 41 / 24, positivo Questo diventa (93 - 52 )/24 = 41 / 24, positivo Questo diventa (93 - 52 )/24 = 41 / 24, positivo Questo diventa (93 - 52 )/24 = 41 / 24, positivo Questo diventa (93 - 52 )/24 = 41 / 24, positivo Questo diventa (93 - 52 )/24 = 41 / 24, positivo Questo è 41/24 e dovrebbe risultare giusto un po' minore di 2 (=48/24) Questo è 41/24 e dovrebbe risultare giusto un po' minore di 2 (=48/24) Questo è 41/24 e dovrebbe risultare giusto un po' minore di 2 (=48/24) 48/24 (=2) è qui, il nostro risultato sembra corretto perché è giusto un po' minore. 48/24 (=2) è qui, il nostro risultato sembra corretto perché è giusto un po' minore.