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Trascrizione del video

facciamo finta che tu sia un antico filosofo che sta costruendo la matematica alle sue regole già è stabilito cosa rappresenta un numero negativo e adesso vuoi sapere come sommare sottrarre i numeri negativi ma ora sei di fronte a un dilemma cosa succede quando moltiplichi numeri negativi cosa succede se moltiplichi un numero positivo per un numero negativo o quando moltiplichi due numeri negativi per esempio non sei ancora sicuro di cosa deve succedere quando moltiplichi scelgo due numeri a caso un positivo o negativo 5 per meno 3 ancora non sei sicuro di questo e non sei sicuro di cosa succede se moltiplichi due numeri negativi ad esempio o meno 2x6 anche questo non ti è chiaro quello che sai per certo dato che sei un matematico è che deve essere coerente con tutte le altre proprietà della matematica che già conosci e preferibilmente con tutte le proprietà delle moltiplicazioni questo ti assicura che lo stai facendo nel modo giusto più tardi ragioneremo su altri modi per capire questa moltiplicazione ma per renderla coerente con il resto della matematica che già conosci facciamo un piccolo esperimento mentale diciamo quanto dovrebbe venire 5x3 più o meno tre hai già stabilito qual è la filosofia per sommare i numeri negativi o sommare i numeri positivi e negativi sai che è meno 3 è l'opposto d3s summit re e meno tre ottieni 0 perciò questa sarà uguale a 5 per 0 in base a quello che già sai sulla somma di uno negativo è un numero positivo e poi qualsiasi cosa per 0 a 0 perciò questa espressione qui dovrà essere zero ma vedi vogliamo trovare il modo di moltiplicare numeri positivi e negativi in modo da essere coerenti con la proprietà distributiva applicando la proprietà distributiva questo 5 la matematica dovrebbe sempre essere coerente quindi dovrei ottenere esattamente la stessa risposta se lo facciamo otteniamo 5x3 e lo scrivo 5x3 no scrive il sogno di moltiplicazione non il puntino 5 per te questa parte qui più 5 per meno 3 e lo scriviamo in giallo 5 per meno tre tutto questo abbiamo appena detto che dovrebbe essere uguale a zero dovrebbe essere uguale a zero 5 per tre sono due numeri positivi quindi sappiamo quanto viene fa 15 ora questa parte 15 più qualunque cosa avvenga da 5 per meno tre deve essere uguale a zero per essere coerente con tutta la matematica che conosciamo cos'è che sommato a 15 a 0 beh l'opposto di 15 perché questa espressione si avvera perché si è coerente con tutta la matematica che conosciamo questa deve essere uguale a meno 15 ok e allora puoi dire che 5 per meno tre perché si è coerente con la matematica che conosciamo deve essere uguale a meno 15 e così è coerente anche con l'idea di addizione ripetuta di meno 35 volte ora guarda l'idea della moltiplicazione tra due numeri negativi è leggermente più difficile ma possiamo comunque fare lo stesso esperimento mentale vogliamo che la risposta sia coerente con la matematica che conosciamo allora possiamo fare lo stesso esperimento quanto fa meno 2x6 più o meno 66 più o meno 6 fa 0 meno 2 per 0 qualsiasi cosa per 0 a 0 ma di nuovo possiamo applicare la proprietà distributiva otteniamo meno 2x6 1200 lei più meno 2 per meno 6 più meno 2 per meno 6 e questo di nuovo deve essere uguale a zero in base all esperimento mentale precedente diciamo questa deve essere uguale a meno 12 oppure possiamo vedere come due volte sei verso sinistra sulla retta numerica che ci porta hanno eno 12 oppure puoi fare la dizione ripetuta di meno 26 volte e ottenere sempre meno 12 abbiamo visto prima che se moltiplichiamo un numero positivo è un numero negativo otteniamo un numero negativo quindi questa sarà uguale a meno 12 abbiamo meno 12 più questa cosa che non sappiamo in tutto deve venire uguale a zero perché si è coerente con la matematica che conosciamo cos'è che sommato a meno 12 fa 0 più 12 più meno 12 fa 0 perciò questo deve essere uguale a più 12 perché si è coerente con tutta la matematica che conosciamo e qui vediamo che questo sarà più 12 ti lascio qui ma cerca di fare altri video per aiutarti a capire in fondo il perché queste cose sono vere