Proprietà distributiva con le variabili

Nelle lezioni passate avete già incontrato il concetto di 'fattore' Nelle lezioni passate avete già incontrato il concetto di 'fattore' Per esempio, prendiamo un numero qualsiasi, 12 Per esempio, prendiamo un numero qualsiasi, 12 Potreste dire che 12 è il prodotto di 6 e 2 Potreste dire che 12 è il prodotto di 6 e 2 Potreste dire che 12 è il prodotto di 6 e 2 Diciamo che 2 è un fattore di 12 e che 6 è un fattore di 12 e che 6 è un fattore di 12 Se moltiplicate i fattori fra loro ottenete 12 Se moltiplicate i fattori fra loro ottenete 12 Se moltiplicate i fattori fra loro ottenete 12 Se moltiplicate i fattori fra loro ottenete 12 Abbiamo suddiviso 12 nei suoi 'fattori' E forse vi ricordate pure della suddivisione in fattori primi E forse vi ricordate pure della suddivisione in fattori primi E forse vi ricordate pure della suddivisione in fattori primi È il caso in cui dividete ulteriormente il 6 nei suoi fattori, 2 e 3 e ottenete 12 = 3 x 2 x 2 È il caso in cui dividete ulteriormente il 6 nei suoi fattori, 2 e 3 e ottenete 12 = 3 x 2 x 2 È il caso in cui dividete ulteriormente il 6 nei suoi fattori, 2 e 3 e ottenete 12 = 3 x 2 x 2 Questa è la fattorizzazione di 12 nei suoi fattori primi Questa è la fattorizzazione di 12 nei suoi fattori primi Questa è la fattorizzazione di 12 nei suoi fattori primi I fattori sono i costituenti elementari di un numero che, moltiplicati fra loro, danno il numero originario come risultato I fattori sono i costituenti elementari di un numero che, moltiplicati fra loro, danno il numero originario come risultato I fattori sono i costituenti elementari di un numero che, moltiplicati fra loro, danno il numero originario come risultato Scrivere un numero in forma fattorizzata vuol dire scomporlo nei suoi fattori primi Scrivere un numero in forma fattorizzata vuol dire scomporlo nei suoi fattori primi Scrivere un numero in forma fattorizzata vuol dire scomporlo nei suoi fattori primi Scrivere un numero in forma fattorizzata vuol dire scomporlo nei suoi fattori primi Ora estenderemo questo concetto al campo dell'algebra Ora estenderemo questo concetto al campo dell'algebra Scomponiamo l'espressione 2+4x nei suoi fattori Scomponiamo l'espressione 2+4x nei suoi fattori Scomponiamo l'espressione 2+4x nei suoi fattori Scomponiamo l'espressione 2+4x nei suoi fattori Scomponiamo l'espressione 2+4x nei suoi fattori Scomponiamo l'espressione 2+4x nei suoi fattori Vi sarete accorti che i due termini hanno in comune il (fattore) 2 Vi sarete accorti che i due termini hanno in comune il (fattore) 2 e quindi possiamo riscriverlo come 2 ( 1 + 2x) e potete verificare che l'espressione è equivalente a quella di partenza e potete verificare che l'espressione è equivalente a quella di partenza Basta distribuire il 2 e otteniamo 2 + 4x Basta distribuire il 2 e otteniamo 2 + 4x Basta distribuire il 2 e otteniamo 2 + 4x Questa operazione è detta 'fattorizzazione' o 'forma fattorizzata' Questa operazione è detta 'fattorizzazione' o 'forma fattorizzata' Questa operazione è detta 'fattorizzazione' o 'forma fattorizzata' Si dice anche "mettere in evidenza" il 2 Si dice anche "mettere in evidenza" il 2 Si dice anche "mettere in evidenza" il 2 Si dice anche "mettere in evidenza" il 2 Abbiamo scomposto l'espressione data nei suoi fattori Facciamo un paio d'esercizi Facciamo un paio d'esercizi Facciamo un paio d'esercizi Facciamo un paio d'esercizi Facciamo un paio d'esercizi Data 6x + 30, scomporla in fattori Data 6x + 30, scomporla in fattori Data 6x + 30, scomporla in fattori Data 6x + 30, scomporla in fattori Data 6x + 30, scomporla in fattori Data 6x + 30, scomporla in fattori Possiamo scomporre ciascuno dei termini in modo che abbiano un termine in comune? Possiamo scomporre ciascuno dei termini in modo che abbiano un termine in comune? Possiamo scomporre ciascuno dei termini in modo che abbiano un termine in comune? Da 6x possiamo mettere in evidenza il 6 e 30 è divisibile per 6 Da 6x possiamo mettere in evidenza il 6 e 30 è divisibile per 6 Da 6x possiamo mettere in evidenza il 6 e 30 è divisibile per 6 e otteniamo 5 (30/6=5) e otteniamo 5 (30/6=5) Scritta in questo modo è evidente che possiamo fattorizzare (o mettere in evidenza) il 6 Scritta in questo modo è evidente che possiamo fattorizzare (o mettere in evidenza) il 6 In sostanza, è l'operazione opposta alla proprietà distributiva In sostanza, è l'operazione opposta alla proprietà distributiva In sostanza, è l'operazione opposta alla proprietà distributiva Fattorizzando il 6 vi resterà x + 5 Fattorizzando il 6 vi resterà x + 5 Fattorizzando il 6 vi resterà x + 5 Fattorizzando il 6 vi resterà x + 5 Fattorizzando il 6 vi resterà x + 5 Fattorizzando il 6 vi resterà x + 5 Fattorizzando il 6 vi resterà x + 5 Potete verificare usando la proprietà distributiva Ottenete 6x + 5*6 ovvero 6x + 30 Facciamo un esercizio con le frazioni Facciamo un esercizio con le frazioni Facciamo un esercizio con le frazioni Facciamo un esercizio con le frazioni Facciamo un esercizio con le frazioni Fattorizziamo l'espressione 1/2 - 3/2 x Fattorizziamo l'espressione 1/2 - 3/2 x Fattorizziamo l'espressione 1/2 - 3/2 x Fattorizziamo l'espressione 1/2 - 3/2 x Come si fattorizza tale espressione? Come si fattorizza tale espressione? Come si fattorizza tale espressione? Provateci da soli mettendo in pausa il video Provateci da soli mettendo in pausa il video Vi suggerisco di evidenziare il fattore 1/2 Riscriviamola fattorizzando 1/2 Riscriviamola fattorizzando 1/2 Riscriviamola fattorizzando 1/2 otteniamo 1/2 per 1 + 1/2 per 3 x otteniamo 1/2 per 1 + 1/2 per 3 x otteniamo 1/2 per 1 + 1/2 per 3 x otteniamo 1/2 per 1 + 1/2 per 3 x otteniamo 1/2 per 1 + 1/2 per 3 x otteniamo 1/2 per 1 + 1/2 per 3 x otteniamo 1/2 per 1 + 1/2 per 3 x Avremmo anche potuto vederli come prodotti in cui compare 1/2 quindi entrambi i termini sono divisibili per 1/2 Avremmo anche potuto vederli come prodotti in cui compare 1/2 quindi entrambi i termini sono divisibili per 1/2 Avremmo anche potuto vederli come prodotti in cui compare 1/2 quindi entrambi i termini sono divisibili per 1/2 Avremmo anche potuto vederli come prodotti in cui compare 1/2 quindi entrambi i termini sono divisibili per 1/2 Avremmo anche potuto vederli come prodotti in cui compare 1/2 quindi entrambi i termini sono divisibili per 1/2 Avremmo anche potuto vederli come prodotti in cui compare 1/2 quindi entrambi i termini sono divisibili per 1/2 1/2 diviso 1/2 fa 1 1/2 diviso 1/2 fa 1 e 3/2 diviso per 1/2 fa 3 e 3/2 diviso per 1/2 fa 3 E un altro modo di vederlo -sperando che non vi confonda E un altro modo di vederlo -sperando che non vi confonda E un altro modo di vederlo -sperando che non vi confonda E un altro modo di vederlo -sperando che non vi confonda Facciamo un altro esempio, più astratto AX + AY Come si scrive in forma fattorizzata? Entrambi i termini sono dei prodotti ed entrambi hanno la 'A' quindi posso riscriverla come A*(X+Y) Si può dire che abbiamo fattorizzato la 'A' o anche che abbiamo messo in evidenza la A Si può dire che abbiamo fattorizzato la 'A' o anche che abbiamo messo in evidenza la A E potete verificare moltiplicando per la parentesi; otterrete AX + AY E potete verificare moltiplicando per la parentesi; otterrete AX + AY