Volume di un prisma rettangolare: dimensioni frazionarie

Proviamo a calcolare il volume di questo prisma rettangolare. Possiamo immaginarlo come un mattone o un acquario. La cosa interessante è che ora le dimensioni sono delle frazioni. Abbiamo una larghezza. Questa possiamo chiamarla larghezza. La larghezza è pari a 3/5 di un'unità. La lunghezza è 1 unità e 1/6, e l'altezza è 3/7 di unità. Ti invito a mettere in pausa il video e provare a calcolare il volume per conto tuo prima che svolgiamo il calcolo assieme. Ci sono un paio di approcci possibili. Il primo è provare a impacchettare cubi unitari nella figura, e, per calcolare quanti ce ne possono entrare, considerare l'area di questa base qui. Così, ti capiterà di vedere che il volume è uguale all'area della base per l'altezza. Questa qui è l'altezza, fammelo evidenziare con il colore. Questa è l'area di base. Area di base per altezza. E quanto vale l'area della base? Be', l'area della base è pari alla lunghezza per la larghezza, quindi ti capiterà di vederla scritta così. Vedrai scritto: area di base uguale alla lunghezza per la larghezza. Lunghezza per larghezza è proprio l'area della base ciò questa qui. Che dev'essere poi moltiplicata per l'altezza. Un altro approccio è quello di moltiplicare la lunghezza per la larghezza per l'altezza. Occorre cioè moltiplicare le tre dimensioni di quest'oggetto per determinare quanti cubi unitari può contenere, ossia per determinarne il volume. Ora calcoliamolo. Il volume sarà -- quanto vale la lunghezza? La lunghezza è 1 unità e 1/6. Ora, quando moltiplico le frazioni come sto per fare, preferisco non moltiplicare numeri "misti". Preferisco scriverli come frazioni improprie, quindi fammi convertire prima 1 e 1/6 in una frazione impropria. Dunque, 1 è lo stesso che 6/6, più 1 fa 7/6. Quindi questo è pari a 7/6 -- e questa è la mia lunghezza -- per 3/5 -- che è la mia larghezza -- per l'altezza, che vale 3/7. Sappiamo che quando moltiplichiamo le frazioni, possiamo moltiplicare i numeratori, quindi questo sarà 7 per 3 per 3. Allo stesso modo, possiamo moltiplicare i denominatori, ossia 6 per 5 per 7. Ora, potremmo semplicemente svolgere le moltiplicazioni. Ma per cercare di semplificare al massimo, vediamo che abbiamo un 7 al numeratore e un 7 al denominatore, quindi dividiamo il numeratore e il denominatore per 7. Quello che succede è che questo fa 1, e anche questo fa 1. Vediamo anche che sia il numeratore che il denominatore hanno un 3. Sono entrambi divisibili per 3. C'è un 3 qui su. E un 3 qui sotto. Quindi dividiamo sia il numeratore che il denominatore per 3. Dividiamo per 3. Dividiamo per 3. 3 diviso 3 fa 1. 6 diviso 3 fa 2. Cosa è rimasto al numeratore? Quindi tutto questo sarà uguale a ciò che è rimasto, questo 3 verde fratto 2 per 5. 2 per 5 fa 10. Questo 2 per 5 qui sotto. Quindi il volume è pari a 3/10 unità al cubo, ossia possiamo far entrare 3/10 di un cubo unitario in questo mattone, o in questo acquario, o comunque vogliate chiamarlo.