L'area e la proprietà distributiva

Ho questo rettangolo qui e voglio sapere la sua area. Voglio sapere quanto spazio occupa sul mio schermo qui. E ti consiglio di mettere in pausa il video e provare a trovare da solo l'area dell'intero rettangolo. Quando lo fai, pensa ai due modi diversi per farlo. Puoi moltiplicare la lunghezza del rettangolo per l'intera larghezza. Quindi trovi l'area di tutta la figura. Oppure puoi trovare separatamente l'area di questo rettangolo rosso o viola e poi separatamente trovare quella del rettangolo blu e capire che le loro aree insieme sono la stessa cosa dell'area dell'intero rettangolo. Quindi metti in pausa il video e prova entrambi questi metodi. Proviamo. Per prima cosa guardiamo le dimensioni totali dell'intero rettangolo. La lunghezza è 9, e la dobbiamo moltiplicare per la larghezza. Ma qual è la larghezza? La larghezza sarà 8 più 12. Questa intera distanza qui è 8 più 12. Quindi è 9 per 8 più 12. Questo è un modo di trovare l'area dell'intera figura. Semplicemente la lunghezza per la larghezza. 8 più 12 fa ovviamente 20. Ma l'altro modo per farlo, e deve essere equivalente perché stiamo cercando l'area della stessa cosa, è di separare le aree di questi due rettangolini. Facciamolo. E deve essere uguale a questa cosa. Qual è l'area di questo rettangolo viola? Sarà la lunghezza Cioè 9 per la larghezza che è 8. Sarà 9 per 8. E poi qual è l'area di questo rettangolo blu? Sarà 9 per (l'altezza qui è sempre 9) L'altezza è 9 E qual è la larghezza? La larghezza è 12. E qual è l'area mettendoli insieme se metti insieme le aree del rettangolo viola e di quello blu? Devi sommarle insieme. Devi semplicemente sommarle. E ovviamente quando le sommi, ottieni l'area della figura intera! Quindi queste cose devono essere equivalenti. Stanno calcolando la stessa area. Ora, è abbastanza evidente che abbiamo appena dimostrato a noi stessi la proprietà distributiva maneggiando questi numeri. Lo puoi provare con qualsiasi numero. Funzioneranno entrambi i metodi per qualunque numero perché la proprietà distributiva funziona sempre. Vedi che 9 per la somma di 8 e 12 è uguale a 9 per 8 più 9 per 12. In pratica abbiamo distribuito il 9. 9 per 8 più 9 per 12. E facciamo tutti i calcoli. Giusto per arrivare all'area. Se moltiplichi la lunghezza per la larghezza totale è 9 per 8 più 12. È la stessa cosa di 9 per 20, che fa 180. E qui se calcoli l'area del rettangolo viola è 9 per 8 quindi sarà 72. Questo è il rettangolo viola. L'area del rettangolo blu è 9 per 12. Fa 108. E dobbiamo fare la somma dei due per trovare l'area del rettangolo grande. Quanto fa 72 più 108? 72 più 108 fa ancora 180. Quindi abbiamo verificato che queste sono uguali tra loro quando facciamo i calcoli. E questo ha senso, perché stiamo calcolando proprio la stessa area.