Riconoscere gli schemi nei numeri

Parliamo di regolarità nelle sequenze di numeri In particolare, come generare il numero successivo in una sequenza Vado da 4 a 25 a 46 a 67 Qual'è la regola in gioco? Come sono passato da 4 a 25 e come da 25 a 46? e da 46 a 67? Possiamo vederla in due modi 25 non è multiplo di 4 O posso considerare la differenza fra 25 e 4 Se sommo 21, ottengo 25 E per andare da 25 a 46 basta sommare 21 di nuovo Per passare da un numero al successivo basta sommare No, non 12, mannaggia, volevo scrivere 21 Sommo 21 ad ogni passo 46 + 21 = 67 E continuando a sommare 21 otterrei 89 e poi ancora 110 e potrei continuare ad aggiungere 21 La regola consiste nel sommare 21 ad ogni passo Cosa abbiamo qui, in verde? A prima vista sono tentato di dire che 3 + 3 = 6 Ma non è la regola giusta per andare da 6 a 12 da 6 a 12 devo sommare 6 e per andare da 12 a 24 non posso sommare 6, devo sommare 12 Ad ogni passo raddoppio Invece di aggiungere 3, moltiplico per 2 ad ogni passo Moltiplico per 2 per andare da 3 a 6 moltiplicando di nuovo arrivo a 12 6 x 2 = 12 moltiplicando di nuovo arrivo a 24 2 x 12 = 24 e potrei continuare 2 x 24 = 48 poi 96, etc Stavolta la regola non è sommare una quantità costante ma moltiplicare per una costante 2, nel nostro esempio 3 x 2 = 6, 6 x 2 = 12, 2 x 12 = 24 Facciamo l'ultimo ora I primi due termini sono gli stessi di prima, 3 e 6 Anche stavolta magari basta moltiplicare per 2 ma da 6 a 9 non è una moltiplicazione per 2 magari basta sommare 3 da 3 a 6 si può sommare 3 e anche da 6 a 9 e da 9 a 12 si può sommare 3 Sembra che sommare 3 ad ogni passo sia la regola Trovare la regola significa individuare l'operazione che, ripetuta, ci fa ottenere il numero successivo Dobbiamo assicurarci che la stessa regola valga per ogni numero della sequenza Come abbiamo fatto ora Nel primo caso ho sommato 21 Nel secondo caso ho moltiplicato per 2 Nel terzo caso, ho sommato 3