Quello che voglio fare
in questo video è dimostrare che gli angoli
opposti di un parallelogramma sono congruenti. Per esempio, vogliamo dimostrare
che CAB è congruente a BDC, cioè che questo angolo è
uguale a questo angolo, e che ABD, che è questo angolo, è congruente a DCA,
che è questo angolo qui. E per farlo, basta pensare che abbiamo delle rette parallele, e alcune trasversali. E le rette parallele
e le trasversali in realtà si scambiano i ruoli. Prolunghiamole in modo
che sembrino meglio delle trasversali che
intersecano le rette parallele. Potresti mettere in pausa e cercare di dimostrarlo da solo,
perché in realtà è una conseguenza degli angoli alterni interni
e degli angoli corrispondenti delle trasversali che
intersecano le rette parallele. Diciamo che questo angolo qui-- lo faccio con un colore
nuovo dato che ho già utilizzato il giallo. Iniziamo qui con l'angolo BDC. E lo segno qui. L'angolo BDC, qui-- è un
angolo alterno interno con questo angolo qui. E in realtà, possiamo estendere
fino a questo punto qui. Questo lo posso chiamare
punto E, se voglio. Allora posso dire che l'angolo
CDB è congruente all'angolo EBD per gli angoli alterni interni. Questa è una trasversale. Queste due rette sono parallele. AB o AE è parallela a CD. Giusto. Ora, se cambiamo un po'
il modo di pensare, e consideriamo invece
BD e CA come rette parallele e ora vediamo
AB come trasversale, allora vediamo che
l'angolo EBD sarà congruente all'angolo BAC, perché sono angoli corrispondenti. Quindi l'angolo EBD sarà
congruente all'angolo BAC, o potrei dire CAB. Sono angoli corrispondenti. E quindi se questo angolo è
congruente a questo angolo e questo angolo è
congruente a questo angolo, allora sono congruenti tra loro. Quindi -- per essere
sicuri di fare bene- CDB, o potremmo dire BDC, è
congruente all'angolo CAB. Così abbiamo dimostrato
questa prima parte qui. E poi per dimostrare che
questi due sono congruenti, usiamo la stessa logica. Quindi prima di tutto, vediamo
questa come la trasversale. Consideriamo AC come
la trasversale di AB e CD. E vado qui e mi creo un altro punto. E chiamo questo punto F. Così sappiamo che
l'angolo di ACD è congruente all'angolo FAC perché sono angoli alterni interni. E poi cambiamo un
po' il modo di vederlo. E vediamo AC e BD
come le rette parallele e AB come trasversale. Allora l'angolo FAC è
congruente all'angolo ABD, perché sono
angoli corrispondenti. L'angolo F e l'angolo ABD
sono angoli corrispondenti. Prima abbiamo visto
questo come trasversale, AC come trasversale di AB e
CD, che sono rette parallele. Ora AB è trasversale e BD
e AC sono le rette parallele. E ovviamente, se questo
è congruente a questo, che è congruente
a questo, allora questi due devono essere congruenti tra loro. Così vediamo che gli angoli
opposti sono congruenti -- o se abbiamo un
parallelogramma, allora gli angoli opposti sono congruenti.