Proprietà della moltiplicazione

se guardi ciascuna di queste griglie 4x6 separatamente e chiaro che ci sono 24 palline verdi in ogni griglia voglio mostrarti che puoi ottenere 24 come prodotto di tre numeri ma lo puoi fare in diversi modi ossia non importa quale prodotte fi per primo o in quale ordine file e moltiplicazioni allora guardiamo questa prima griglia per come li o colorati questi gruppi o tre gruppi da 4 e se guardi dove ho colorato in blu un gruppo da quattro due gruppi da quattro tra i gruppi da quattro di renderlo un po più chiaro un gruppo da quattro due gruppi da quattro e tre gruppi da quattro perciò queste tre colonne poi rappresentarle come 3x4 ora abbiamo però 3x4 qui perché anche questo è un 3x4 abbiamo un gruppo da quattro due gruppi da quattro e tre gruppi da 4 perciò se metti insieme questi due lo puoi vedere come due volte 3x4 abbiamo una volta 3x4 e poi abbiamo un'altra volta 3x4 quindi l'intera griglia possiamo rappresentarla come 2 x lo scrivo in blu 2x3 per quattro questo è il numero totale di palline che abbiamo qui e poi vederlo anche basandosi su come sono colorate ovviamente se vai prima 3x4 ottieni 12 e se poi lo moltiplichi per due ottiene 24 che è il numero totale di queste palline verdi ora ti consiglio di guardare queste altre due schemi mettere in pausa il video e pensare a quale prodotto rappresentano guardando prima come sono raggruppati con il colore blu e poi quello in viola nello stesso modo in cui ho fatto poco fa e verificare che il prodotto è ancora 24 immagino che tu abbia messo in pausa quindi vediamo qui nel primo in questa prima zona abbiamo due gruppi da 4 perciò questo è due per quattro abbiamo un gruppo da quattro poi un altro gruppo da quattro cioè due per quattro qui abbiamo un gruppo da quattro un altro gruppo da 4 perciò anche questo è due per quattro se guardi la zona viola poi hai un gruppo da 4 e un altro gruppo da 4 e anche questo è due per quattro abbiamo tre volte due per quattro se riguardiamo uno alla volta e poi li mettiamo insieme abbiamo tre volte due per quattro quindi tre per due per quattro guarda ho solo cambiato l'ordine qui abbiamo fatto prima 3x4 ora faccio prima due per quattro ma 2x4 fa 8 e 8 per tre fa ancora 24 come prima e come deve essere perché abbiamo 24 pallini verdi adesso di nuovo mette in pausa il video e prova a fare la stessa cosa qui guarda i raggruppamenti colorati in blu e quelli in viola e prova esprimere queste 24 palline come prodotti di 2 3 e 4 beh vedi che per prima cosa abbiamo questi gruppi da 3 in questa zona viola abbiamo un gruppo da tre e due gruppi da tre quindi per rappresentarlo come due per tre poi di nuovo gruppo da tre è un altro gruppo da tre quindi in questa zona viola abbiamo ancora due per tre abbiamo un altro 2x3 questo non è un 22 per tre abbiamo un altro due per tre e infine abbiamo il quarto 2x3 perciò quanti 2x3 abbiamo qui beh 1 2 3 4 2 per tre perciò questa griglia può essere rappresentata come 4 per due per tre ma cosa sta quale questo deve essere per forza uguale 24 e possiamo verificarlo 2x3 fa6 6x4 fa proprio 24 ed è che sto cercando di mostrarti qui è che l'ordine in cui tra le moltiplicazioni non è importante non è importante come associ questi numeri provo essere più chiara prendiamo un esempio di verso un esempio del tutto nuovo diciamo che ho 4 x 5 per 6 questa moltiplicazione in diversi modi puoi fare prima 4 x 5 oppure puoi fare 4x5 per 6 che fare prima 5 per 6 che ti consiglio di mettere in pausa il video e verificare che queste due cose sono equivalenti si chiama proprietà associativa non importa come associ questi numeri quali moltiplicazioni fra i prima e neanche l'ordine e abbiamo visto più volte che il risultato lo stesso puoi farlo così oppure puoi fare 5x4 e poi per 6 guarda ho scambiato il 5 e il 4 non è importante puoi fare così oppure puoi fare sei per 5x4 è la stessa cosa qui ho scambiato il 6 e il 5 per quattro ma tutti questi daranno esattamente lo stesso risultato e ti consiglio di mettere in pausa il video e verificarlo quando parliamo di quale moltiplicazione fare prima se facciamo prima 4 x 55 x 6 questa si chiama proprietà associativa è una parola difficile per una cosa intuitivamente molto semplice e quando diciamo che l'ordine in cui facciamo le moltiplicazioni non importa quando diciamo che non importa se facciamo 4x5 o 5x4 questa si chiama proprietà commutativa di nuovo una parola difficile per una cosa molto semplice dice semplicemente che non importa in che ordine si fanno questi conti