Contenuto principale
Ora corrente:0:00Durata totale:5:25

Trascrizione del video

Ciao Sal! Ciao Britt. Come va? Bene, guarda, c'è qui un gioco. Non è un gioco. E'una sfida per te. Quello che ho fatto è stato mettere un granello di riso nel primo quadrato. Ecco. La scacchiera è composta da 64 quadrati. Sì. E in ogni quadrato Ho raddoppiato la quantità di riso. Mm hm. Quanto riso pensi che debba esserci su questo quadrato? Quello? Fammi pensare un secondo. Un momento... Qui ne hai messo uno, e lo moltiplichiamo per due, quindi qui ne avremo 2 x 2. No, no, 2 x 1, che sto dicendo? Ora, questo è 2 moltiplicato per quest'altro, quindi 2 x 2. Questo è 2 moltiplicato quello di prima. Quindi questo... Ok, iniziano ad esserci un po' troppi 2... ...che vanno moltiplicati fra loro. Quindi abbiamo 2 x 2... (cerco di scrivere alla rovescia) ... x 2. Sono cinque "2" moltiplicati fra loro. Questi sono 6. Qui sette "2" da moltiplicare tra loro, qui 8, 9, 10, 11, 12, 13. Facendo i conti dovremmo avere 8.192 chicchi di riso su questo quadrato. Mi ci sono divertito ieri notte, ho fatto tardi, ma eccoteli. Hai davvero contato 8.192 chicchi di riso? Più o meno. Ok, facciamo finta che sia vero. Se ci spostassimo, per esempio, quattro passi più avanti? Quanto riso ci sarebbe? 4 passi più avanti, quindi moltiplichiamo per 2, poi ancora per 2, e ancora, e ancora. Quindi è il numero di prima moltiplicato per, vediamo... 2 x 2 = 4. 4 x 2 =8; 8 x 2 = 1.6 Quindi saranno 120 o 130.000 chicchi o giù di lì. 131.672. Avevi un sacco di tempo libero ieri sera. E non siamo neanche a metà della scacchiera. Infatti. C'è già un sacco... ...un sacco di riso qua. Potremmo organizzare una bella cena. Ma cosa succederebbe nell'ultimo quadretto? Sono 63 passi. Calcoleremo 2 x 2 e lo faremo 63 volte. Verrà fuori un numero grandissimo. Non sarebbe male se ci fosse una notazione per scriverlo. Non ho contato tutti i chicchi, qui ma il mucchio di riso sarebbe alto quanto l'Everest. E ci potrebbero mangiare 485 trilioni di persone. Io avrei una domanda. Cioè, è stato abbastanza scocciante scriversi tutti questi "2". Lo credo bene. Nei panni della comunità matematica, introdurrei una notazione apposita. Che ne pensi di questa? Non mi dispiace questo "puntini puntini, 63". Si capisce abbastanza bene. Sì, certo, ma comunque mi sembra ancora un po' troppo lungo. Perché non scriviamo, invece... Ai matematici piace l'efficienza, no? Sono pigri. Sì, hanno molto da fare, tipo starsene a casa a contare chicchi di riso. Appunto. (risate) Sì. Ecco, vuol dire "prendi sessantatré "2" e moltiplicali tutti tra loro". Questo è il primo quadratino della scacchiera. Abbiamo un granello di riso. Raddoppiando, ne abbiamo 2. Sì. Raddoppiamo ancora e arriviamo a 4, Più o meno è la stessa cosa di prima, solo rappresentata in un altro modo. Sì, in effetti è proprio quello che facevi prima, solo che ora aggiungi questi stecchi di ghiacciolo creando delle diramazioni. Ogni stecco si biforca ogni volta, mano a mano. Da uno si passa a due, e quei due, uno per uno, si dividono in due, e arriviamo a due gruppetti di 2, dunque 4 stecchi. Ad ogni passo, a ogni ramo, moltiplichiamo per 2. In pratica si va avanti con le biforcazioni, proprio come un albero vero. Già. Ora sì che è chiaro cosa significhi 2 elevato alla terza. E' proprio sotto i nostri occhi. 1 x 2 x 2 x 2, che fa 8. 2 alla terza. Se abbiamo 2 elevato a una qualche potenza, diciamo, genericamente, N, N potrebbe rappresentare il numero di "piani" di questo albero. Lo si può pensare in questo modo. Certo, è uno dei modi di vedere la cosa, il numero di volte in cui hai fatto delle biforcazioni. Ma in realtà quell'albero è ancora più interessante. Questo è un albero strambo, perché vedo che le diramazioni sono sempre 4. E perché strambo? E' solo diverso. Non avrà più "2 alla qualcosa" rami. Il primo "piano", quello in cui non ci sono ancora diramazioni avrà 4 alla 0 rami. Non ci sono ancora diramazioni. Poi fai la prima diramazione, e qui avrai 4 alla 1 rami. Ecco, sono 4. Ah, bello. E ora diramiamo ancora, per la seconda volta. 4 alla 2. Quindi la base, si chiama così quando si tratta di potenze, è 4. Che rappresenta il numero di rami di ogni diramazione, in pratica il numero di "giunzioni", si potrebbe dire. Sì, chiamiamole così. Giunzioni. Qui ancora non ci sono diramazioni, Qui una soltanto, qui due. Molto, molto interessante. E' il motivo per cui negli alberi ci sono migliaia di foglie, ma un solo tronco, seppure, guardando i rami, si nota che si dividono solo in 3 o in 4. E' proprio una dimostrazione di quanto sia rapida la crescita esponenziale. Sì. (risate)