Cosa succede con esponenti e potenze di 10

Ci viene chiesto a cosa è uguale 10 alla quinta potenza. Beh, 10 alla quinta potenza è la stessa cosa di prendere un 1 e moltiplicarlo per 10 cinque volte. Facciamolo. Tre, quattro, e cinque. È 1 per 10 per 10 per 10 per 10 per 10. Guarda: uno, due, tre, quattro, cinque. E quanto sarà? Beh, 1 per 10 è 10. 10 per 10 fa 100. 100 per 10 è 1000. 1000 per 10 è 10mila. 10mila per 10 è 100mila. Quindi sarà 100mila. Ora, forse lo avrai notato, ogni volta che moltiplichiamo per 10 aggiungiamo uno 0 al prodotto. Allora se moltiplichiamo per 10 cinque volte aggiungiamo cinque zeri al prodotto. Sarà proprio un 1 seguito da cinque zeri, uno, due, tre, quattro, cinque. 10 alla quinta è la stessa cosa di 100mila Facciamo un altro esempio simile. Quanti zeri ha il prodotto 67 per 10 alla quinta? Beh, ci sono più modi di pensarci. 67 per 10 alla quinta è la stessa cosa... è equivalente a... puoi vederlo come 67 per... e possiamo usare proprio lo stesso ragionamento del problema precedente. 67 per 1 per 10 per 10 per 10 per 10 per 10. E abbiamo già visto quanto fa questo. Se hai 1 moltiplicato per 10 cinque volte, questo sarà 1 seguito da cinque zeri. Uno, due, tre, quattro, cinque. Cioè 100mila. Ci sono un paio di modi di pensarci. Se guardi questo prodotto qui puoi dire beh, 67 per 1 fa 67, e poi ogni volta che moltiplichi per 10 aggiungi uno 0. Allora puoi dire che sarà 67 e lo moltiplichiamo per 10 cinque volte quindi aggiungiamo cinque zeri qui. Uno, due, tre, quattro, cinque. E così diventa 6 700 000 Un altro modo di pensarlo è che questo è la stessa cosa di 67 per 100 000 quindi sarà 67 e poi cinque zeri. Allora di nuovo, uno, due, tre, quattro, cinque. E ottieni proprio lo stesso risultato. Facciamone un altro. Quanti zeri ha il quoziente 5 700 000 diviso 10 alla terza potenza? Beh, 10 alla terza potenza già lo sappiamo 10 alla terza potenza è la stessa cosa di 1 per 10 per 10 per 10, che fa 1000. E se dividiamo, è la stessa cosa. Un altro modo di scrivere questa espressione qui... 5 700 000 diviso 10 alla terza è la stessa cosa di... posso scriverlo così: 5 700 000 diviso 10 per 10 per 10. Possiamo mettere un 1 qui, ma in realtà non cambia il risultato che sarà 5 700 000 diviso 1000. E in qualunque modo lo pensi, ogni volta che dividi per 10 devi cancellare uno zero. Quindi se dividi per 10 tre volte... se dividi per 10 una volta cancelli uno 0. Dividi ancora per 10, e cancelli un altro 0. Dividi ancora per 10, e cancelli un altro 0. Ti rimane 5700 Un altro modo di pensarlo è beh, se divido per qualcosa che ha 3 zeri, dovrò cancellare 3 zeri. Quindi se cancello 3 zeri, mi resta 5700 Ora, giusto per essere chiari, ho potuto fare così perché questo era 1000. Se fosse stato ad esempio 3000, potevo pensarlo come 3 per 1000 e potevo cancellare 1000 con gli zeri. Ma poi per il 3 avrei dovuto fare la divisione. Perché so fare facilmente solo la divisione per 1000. Dividere per una potenza di 10. Ho tre zeri qui. Posso cancellarli con questi tre zeri qui. Facciamone un altro. Ti chiede un po' di cose. Queste sono domande che potresti incontrare negli esercizi. Quando 72.1 viene moltiplicato per 10 alla terza, il punto decimale si sposta di [spazio] verso [spazio]. E nell'esercizio, vedrai qui un menù a tendina. Ricorda, se moltiplichi per... e questo è 10 alla terza, quindi moltiplichi per 1000, otterrai un numero più grande. Non otterrai un numero più piccolo. Quindi ogni volta che moltiplichi per 10 il tuo punto decimale si sposta a destra perché ottieni numeri più grandi. Spostiamo il punto decimale. 72.1 se lo moltiplichiamo per 10 una volta allora spostiamo il punto decimale in avanti di un posto. E otteniamo 721, che ha senso 72 per 10 fa 720 72.1 per 10 sarà 721 Ma se vogliamo moltiplicarlo per 10 tre volte, sposteremo il punto decimale in avanti non solo di un posto, ma uno, due, tre volte. E tu dirai: "Aspetta, aspetta! Come faccio? Qui non c'è niente!" Beh, ci metti uno 0. E quindi ottieni... sarà uguale a 72100 Ma non ci chiedono questo. Ci chiedono solo come facciamo. E vediamo che il punto decimale si sposta di 3 posti a destra. E la cosa importante qui è che ottieni un numero più grande quando moltiplichi per 10 tre volte, cioè se moltiplichi per 1000. Facciamo questo: quando 56 viene diviso per 10 alla terza, il punto decimale si sposta di [spazio] verso [spazio]. Beh, dividere per 10 alla terza è la stessa cosa di dividere per 10 tre volte. E ogni volta che dividi per 10, il numero diventa più piccolo. 56, e tu potresti dire: "dov'è il punto decimale?" Beh, c'è un punto decimale implicito qui. Dividi per 10 una volta, ottieni un numero più piccolo. 56 diventa 5 e qualcosa, quindi 5.6 Dividi ancora per 10 e diventa 0.56 Dividi ancora per e tu dirai: "oh, aspetta! Se devo spostare il punto decimale ancora a sinistra, a sinistra di cosa lo devo mettere?" Beh, puoi mettere uno 0 qui, Così se sposti il punto decimale di tre posti a sinistra, ti viene 0.0056 E potresti voler mettere uno 0 qui giusto per chiarezza. Ma quello che abbiamo fatto è stato spostare il punto decimale di tre posti a sinistra in questo caso. Abbiamo ottenuto un numero più piccolo.