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Il perché della regola della divisibilità per 9

Perché puoi testare la divisibilità per 9 semplicemente sommando le cifre. Creato da Sal Khan.

Trascrizione del video

stai camminando per la strada quando qualcuno ti dice veloce 2943 divisibile per 9 e queste ore di vita o di morte per fortuna sappiamo dirlo abbastanza velocemente per sapere se un numero è divisibile per nove bisogna sommare le cifre e vedere se la somma delle cifre è divisibile per 9 facciamolo due più 94 più 311 11 più 415 15 più 318 e 18 sicuramente è divisibile per 9 perciò 2943 è divisibile per 9 e se non eri sicuro che 18 fosse divisibile per nove potevi usare la stessa tecnica e sommare le cifre 1 p 89 e sicuramente 9 è divisibile per 9 e con questa informazione hai salvato la vita a una persona ma ti resta un pensiero è una tecnica carina è utile ma perché ha funzionato funziona per tutti i numeri funziona solo con il 9 non penso funzioni per il 7 lot all 11 o al 17 ma perché per il 9 funziona e funziona anche per il 3 ma ne parleremo in un altro video proviamo a riscrivere il numero 2943 il 2 è nel posto delle migliaia quindi possiamo riscriverlo come 2 per mille il 9 nel posto delle centinaia quindi possiamo riscriverlo come 9 per cento il 4 e nel posto delle decine quindi possiamo riscriverlo come 4 per 10 infine abbiamo il 3 nel posto delle unità possiamo riscriverlo come uno per tre o semplicemente 3 abbiamo 2940 e 3 2943 ma ora possiamo riscrivere ciascuno di questi 1110 come somma di uno più qualcosa che sia divisibile per nove possiamo riscrivere mille come uno più 999 possiamo riscrivere cento come uno più 99 e possiamo riscrivere 10 come uno più 9 perciò 2 per mille equivale a due per uno più 999 9 per cento equivale a 9 per uno più 90 94 per 10 e la stessa cosa di quattro per uno più 9 e poi abbiamo il 3 ora possiamo usare la proprietà distributiva abbiamo due per uno cioè due più due per 999 questa parte verdi è uguale a circo di rendere più chiaro questo passaggio sto moltiplicando il numero davanti alla parentesi l'ho fatto con il 2 ora lo faccio con il 99 per uno che fa 9 più 9 per 99 poi avevo dimenticato il più ok abbiamo quattro per 13 4 più 4 per 94 per 9 e infine abbiamo questo 3 ora voglio riordinare questi addendi prendo tutti termini che contengono la moltiplicazione disegno in arancione prendo questo più questo più questo in blu quindi due per 999 più 9 per 99 più 4 per nove ori scritto questi tre termini poi ho due più 9 più 9 più 44 più 3 ed è interessante questa parte è semplicemente la somma delle cifre del nostro numero ed è proprio quello che abbiamo fatto prima e ora forse se concludere da solo provaci questa parte arancione è divisibile per 9 certo che sì 999 è divisibile per nove se lo moltiplichiamo per qualcosa anche il prodotto sarà divisibile per nove il secondo a dando e divisi per nove perché 99 è divisibile per nove il seno moltiplichiamo per qualcosa il prodotto sarà ancora divisibile per 9 e analogamente per questo terzo attendo stiamo semplicemente moltiplicando un multiplo di nove per un altro numero perciò tutta la parte in arancione è sicuramente divisibile per 9 e ricorda ho solo riscritto il numero 2943 in questo modo strano perché tutta questa cosa si è divisibile per 9 ora che sappiamo che la parte in arancione è sicuramente divisibile per nove ci resta ad assicurarci che questa porte sia divisibile per nove perché tutto il numero sia divisibile per nove questo dovrà essere divisibile per 9