Il perché della regola della divisibilità per 3

stai camminando per la strada quando qualcuno ti dice veloce veloce con 3.792 divisibile per tre è un'emergenza ti prego ti prego devo saperlo subito e quel fortuna tu sai come fare perché conosce il test per la di visibilità per tre e si fa in questo modo basta che su mille cifre se la somma delle cifre un multiplo di tre il numero indivisibile per tre allora 479 più due fa 11 più 9 e 22 22 ma 22 non è divisibile per tre esatto e se non sei sicuro poi sommare le cifre di 22 2 più 2 e 4 chiaramente non è divisibile per tre perciò 4.792 non è divisibile per tre grazie a te l'emergenza è stata risolta ma poco dopo mentre cammini si avvicina un'altra persona veloce veloce 380 6.802 è divisibile per tre e tu usa la stessa tattica 3 più 8 più sei più 8 piu0 più 23 p 811 più 617 più 825 più due fa 27 27 è divisibile per tre e se non sei sicuro poi sommare ancora le cifre due più 7 fa 9 che è divisibile per tre perciò il numero era divisibile per te ora ti senti molto bene vero hai aiutato due persone con le loro a emergenze hai scoperto molto velocemente se questi numeri erano divisibili per tre ma c'è un pensiero che mi assilla non sono sicura del perché questa tecnica ha funzionato ho sempre saputo questo trucchetto ma non so perché funziona pensiamo ci prendiamo un numero qualsiasi va bene possiamo sceglierne uno qualsiasi non voglio essere troppo formale qui l'importante farci un'idea di come funziona prendiamo il numero 498 per capire perché questo sistema funziona riscriviamo 498 il 4 è nel posto delle centinaia e la stessa cosa di quattro per uno più 99 il 4 nelle centinaia e 400 che equivale a quattro per uno più 99 il trucco qui e che invece di scrivere cento lo scrivo come uno più qualcosa che è divisibile per 399 è divisibile per tre se avessi avuto altre cifre avrei usato 999 e 9999 e così via sono tutti divisibili per tre ed ecco perché lo stesso test di di visibilità vale anche per il 9 perché questi 99 999 e così via sono divisibili e anche per 9 ma torniamo al nostro numero il 9 e nel posto delle decine quindi rappresenta 99 x 10 che equivale a 9 per uno più 9 infine questo 8 e nel posto delle unità quindi e 8 per uno ma possiamo scrivere anche solo 8 ora applichiamo la proprietà distributiva abbiamo 4 x 1 più 4 per 99 quattro più quattro più aspetta aspetto sbagliato facciamo la stessa cosa qui abbiamo cioè 4 più 4 per 99 perfetto facciamo la stessa cosa qui abbiamo nove per uno più 9 secondo solo uso un altro colore 9 più 9x9 e infine questo 8 ok ora posso riordinare gli addendi questa parte 4 per 99 e questa parte 9x9 tiri scrivo vicini quindi quattro per 99 più 9x9 ok poi abbiamo quattro se un secondo più 9 più lotto in giallo questa cosa è divisibile per tre beh i primi due termini sono sicuramente divisibili per tre questo è divisibile per tre perché 99 è divisibile per 399 è divisibile per tre non importa per cosa lo moltiplichi il prodotto sarà comunque divisibile per tre il secondo termine è divisibile per tre perché 9 divisibile per tre per qualunque cosa non moltiplichi il prodotto sarà ancora è divisibile per tre esatto se sono due cose che sono divisibili per tre la somma sarà ancora divisibile per tre perciò questa parte è divisibile per tre se avessimo avuto anche altre cifre tipo il ragionamento sarebbe stato identico avremmo avuto uno più 999 uno più 9999 e così via perciò l'unica parte di cui dobbiamo preoccuparci adesso è questa giusta o quattro più 9 più atto giusto esatto se vogliamo che tutto questo sia divisibile per tre la prima e l'ultima parte deve essere divisibile per tre ok ma queste sono semplicemente le cifre del nostro numero 498 49 e 8 e dobbiamo assicurarci che la somma di queste cifre si è divisibile per 3 prova a fare questo esperimento con gli amici