Esempi sul massimo comun divisore

ci chiedono qual è il massimo comun divisore di 20 e 40 a volte massimo comun divisore viene abbreviato come mc di in italiano o gcd in inglese massimo comun divisore sembra qualcosa di molto complicato ma in realtà sta solo chiedendo qual è il più grande numero che divisore sia di venti che di 40 beh questa domanda mi sembra semplice perché 20 è in realtà un divisore di 40 infatti 40 può essere diviso per 20 senza resto immagino che potrei dire che un fattore sia di venti che di 40 e proprio 20 perché 20 eventi per 140 eventi per due quindi in questa situazione non dobbiamo nemmeno prendere carta e penna possiamo scrivere 20 facciamo qualche altro esercizio qual è il massimo comun divisore di 10 e 7 da adesso prendiamo carta e penna il più grande di visore comune di 10 e 7 vediamo abbiamo 10 vogliamo trovare il massimo comun divisore di 10 e 7 e ci sono due modi in cui possiamo risolvere questo problema un metodo e elencare tutti i fattori ma attenzione non i fattori primi semplicemente i fattori tutti i fattori di ognuno di questi numeri poi potrai vedere qual è il più grande fattore di entrambi i numeri per esempio nel nostro caso abbiamo il numero 10 10 si può scrivere come uno per 10 o come due per 5 1 2 5 e 10 questi sono tutti i fattori di dieci e sono tutti i divisori di dieci infatti il massimo comun divisore a volte chiamato massimo fattore comune è la stessa cosa ora 7 quali sono i tuoi fattori sette è un numero primo ha solo due fattori uno e se stesso allora qual è il massimo fattore comune c'è solo un fattore comune qui 11 è l'unico fattore comune perciò il massimo fattore comune di 10 e 7 o il loro massimo comun divisore sarà uno scriviamolo 1 ed è la risposta giusta scriviamolo scriviamolo proviamo un altro esercizio qual è il massimo comun divisore di 21 e 30 vediamo i due numeri in questione sono ora 21 e 30 vogliamo trovare il massimo comun divisore con massimo fattore comune come preferisci di 21 e 30 e abbiamo detto che ci sono più modi per trovarlo puoi usare il metodo che ho usato prima quando ho elencato tutti i fattori lo facciamo molto velocemente quali sono tutti fattori di 21 1 21 37 credo che siano tutti e trenta può essere scritto come 1 x 32 x 15 e 3 lo riscrivo perchè mi serve un po più di spazio abbiamo detto 132 e 15 3 e 10 5 e 6 ecco qui tutti i fattori di 30 e ora quali sono i fattori comuni beh no è fattore comune anche tre è un fattore comune ma qual è il più grande fattore comune cioè il massimo comun divisore sarà 3 possiamo scrivere 3 qui ora vediamo un altro metodo questo altro metodo utilizza la scomposizione in fattori primi ci serve la scomposizione in fattori primi di 21 è quella di 30 vediamo 21 è divisibile per 337 e la scomposizione in fattori primi di 30 30 è uguale a tre per dieci e dieci e due per cinque ora quali sono tutti fattori che posso prendere sia da 21 che da trenta per costruire il numero più grande possibile se guardiamo la scomposizione in fattori premi l'unico fattore in comune è il 3 allora possiamo dire che il più grande fattore comune o al massimo comun divisore di 21 e 30 e 3 se non ci fosse stato niente in comune qui avresti detto che il massimo comun divisore era uno vediamo un altro esempio interessante così ci esercitiamo diciamo che i nostri numeri sono vediamo un po cosa succede se vogliamo trovare il massimo comun divisore di 100 530 105 e 30 adesso il metodo della scomposizione in fattori primi sarà molto utile trovare tutti i fattori di 105 sarebbe lungo ma se utilizziamo la scomposizione in fattori primi sarà facile 105 è divisibile per cinque sicuramente cento 55 x 21 e 21 e tre per sette allora la scomposizione fattori primi di 105 è uguale a li scrivo in ordine crescente 3x5 per sette la scomposizione di trenta l'abbiamo trovata prima 30 è uguale a 2 per 3x5 ora quali sono tutti i fattori primi che 105 30 hanno in comune hanno entrambi un 3 hanno entrambi un 3 e hanno entrambi un 5 quindi il massimo fattore comune o massimo comune divisore sarà il prodotto di 3 e 5 in questo caso il massimo comun divisore di 105 e 30 e 3x5 cioè 15 puoi usare entrambi i metodi per trovare il massimo comun divisore puoi prima elencare e divisori o i fattori e poi cercare quali sono in comune e qual è il più grande tra i fattori comuni oppure puoi scomporre i numeri in fattori primi e poi prendere il più grande insieme di fattori primi comuni il loro prodotto sarà il massimo fattore comune il massimo comun divisore è il numero più grande che divisore di entrambi i numeri