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Minimo comune multiplo di tre numeri

Trascrizione del video

Qual è il minimo comune multiplo, abbreviato in LCM, di 15, 6, e 10? Il minimo comune multiplo è esattamente quello la parola sta dicendo. È il minimo comune multiplo di questi numeri. E so che probabilmente non è servito a molto. Ma svolgiamo questo problema. Per farlo, pensiamo ai diversi multipli di 15, 6, e 10 e poi troviamo il più piccolo multiplo, il minimo multiplo che hanno in comune. Cerchiamo i multipli di 15. 1 per 15 è 15. 2 per 15 è 30. Se aggiungi ancora 15, ottieni 45. Se aggiungi ancora 15, ottieni 60. Se aggiungi ancora 15, ottieni 75. Se aggiungi ancora 15, ottieni 90. Se aggiungi ancora 15, ottieni 105. E se ancora nessuno di questi è un multiplo comune con questi qui, forse dobbiamo andare avanti. Ma mi fermo qui per ora. Questi sono i multipli di 15 fino a 105. Ovviamente, possiamo andare avanti. Ora, facciamo i multipli di 6. 1 per 6 è 6. 2 per 6 è 12. 3 per 6 è 18. 4 per 6 è 24. 5 per 6 è 30. 6 per 6 è 36. 7 per 6 è 42. 8 per 6 è 48. 9 per 6 è 54. 10 per 6 è 60. 60 sembra già interessante, perché è un multiplo comune sia di 15 e 6, anche se ne abbiamo un altro qui. Abbiamo 30, e abbiamo 30. Abbiamo 60 e 60. Il più piccolo comune multiplo, se ci interessa solo il minimo comune multiplo di 15 e 6, diremmo che è 30. Allora lo scrivo qui in mezzo. Tra 15 e 6, il minimo comune multiplo, il più piccolo multiplo che hanno in comune, è questo qui. 15 per 2 è 30. E 6 per 5 è 30. Questo è sicuramente un multiplo comune. Ed è il più piccolo di tutti i multipli comuni. Anche 60 è un multiplo comune. Ma è più grande. Questo è il minimo comune multiplo. Questo è 30. Beh, non abbiamo pensato ancora al 10. Quindi mettiamoci il 10. E penso che già sai come andrà a finire. Facciamo i multipli di 10. Sono 10, 20, 30, 40. Beh, siamo già andati abbastanza lontano, perché abbiamo già 30. E 30 è un multiplo comune di 15 e 6. Ed è il più piccolo comune multiplo di tutti loro. Quindi in realtà il minimo comune multiplo di 15, 6, e 10 è uguale a 30. Ora, questo è un modo per trovare il minimo comune multiplo. In pratica basta guardare i multipli di ciascun numero e poi vedere qual è il più piccolo multiplo che hanno in comune. Un altro modo di farlo è guardare la scomposizione in fattori primi di ciascuno di questi numeri. E il minimo comune multliplo è il numero che ha tutti gli elementi delle scomposizioni in fattori primi di questi e nient'altro. Ti faccio vedere cosa intendo. Puoi fare in questo modo. Oppure puoi dire che 15 è la stessa cosa di 3 per 5. E questo è tutto. Questa è la sua scomposizione in fattori primi. 15 è 3 per 5. Sia 3 che 5 sono primi. Possiamo dire che 6 è la stessa cosa di 2 per 3. Questo è tutto. Questa è la sua scomposizione in fattori primi. Sia 2 che 3 sono primi. E poi possiamo dire che 10 è la stessa cosa di 2 per 5. Sia 2 che 5 sono primi. Abbiamo finito le scomposizioni. E il minimo comune multiplo di 15, 6, e 10 deve avere tutti questi fattori primi. Quello che voglio dire, per essere chiari, è che per essere divisibile per 15, deve avere almeno un 3 e un 5 nella sua scomposizione in fattori primi. Deve avere almeno un 3 e almeno un 5. Avendo un 3 per 5 nella sua scomposizione in fattori primi, siamo sicuri che questo numero è divisibile per 15. Per essere divisibile per 6, deve avere almeno un 2 e un 3. Deve avere almeno un 2. E abbiamo già un 3 qui. Ecco, questo è tutto quello che vogliamo. Abbiamo bisogno solo di un 3. Così un 2 e un 3, questo 2 per 3, ci assicura che sarà divisibile per 6. E voglio renderlo chiaro. Questo qui è il 15. E per fare in modo che sia divisibile per 10, dobbiamo avere almeno un 2 e un 5. Questi due qui ci assicurano che sia divisibile per 10. E così abbiamo tutto. 2 per 3 per 5 sono tutti i fattori primi di 10, 6, o 15. Questo è il minimo comune multiplo. Quindi se moltiplichi, ottieni 2 per 3 è 6. 6 per 5 è 30. Quindi in entrambi i casi, si spera, il procedimento ha senso. E vedi perché ha senso. Questo secondo metodo è un po' meglio se stai cercando di farlo con numeri molto complicati, per cui dovresti stare a moltiplicare per molto tempo. Comunque sono entrambi metodi validi per trovare il minimo comune multiplo.