Contenuto principale
Ora corrente:0:00Durata totale:7:55

Trascrizione del video

In questo video voglio qualche esempio di problemi che appaiono agli esami standard e sicuramente ti aiuteranno con il modulo sulla divisibilità perché ti chiede domande come questa. E questo è solo uno degli esempi. Tutti i numeri divisibili per 12 e 20 sono divisibili anche per: E il trucco è capire che se un numero è divisibile per 12 e 20, deve essere divisibile per ciascuno dei fattori primi di questi due. Quindi facciamo le scomposizioni in fattori primi, la scomposizione in fattori primi di 12, vediamo, 12 è 2 per 6. 6 non è primo, 6 è 2 per 3. Così è primo. Allora qualsiasi numero divisibile per 12 deve essere divisibile per 2 per 2 per 3. La sua scomposizione in fattori primi deve avere un 2 per 2 per 3 all'interno, qualsiasi numero che è divisibile per 12. Qualsiasi numero che è divisibile per 20 deve essere divisibile per, facciamo la scomposizione in fattori primi. 2 per 10 10 è 2 per 5. Allora qualsiasi numero divisibile per 20 deve essere anche divisibile per 2 per 2 per 5. O un altro modo di vederlo, deve avere due 2 e un 5 nella sua scomposizione in fattori primi. Se è divisibile per entrambi, deve avere due 2, un 3, e un 5, due 2 e un 3 per il 12, e poi due 2 e un 5 per il 20, e puoi verificare da solo che è divisibile per entrambi. Ovviamente se lo dividi per 20, lo faccio in questo modo. Dividendolo per 20 è la stessa cosa di dividerlo per 2 per 2 per 5, quindi avrai i 2 si semplificano, i 5 si semplificano. Resta solo 3. Quindi è chiaramente divisibile per 20, e se lo dividi per 12, lo dividi per 2 per 2 per 3. Questa è la stessa cosa di 12. E questi si semplificano e rimarrà solo un 5 quindi è chiaramente divisibile per entrambi, e questo numero qui è 60. È 4 per 3, che è 12, per 5, è 60. Questo qui in realtà è il minimo comune multiplo di 12 e 20. Questo non è l'unico numero che è divisibile sia per 12 che per 20. Puoi moltiplicare questo numero per qualche altro fattore. Potrei chiamarli a, b, c, ma questo è il numero più piccolo che è divisibile per 12 e 20. Un numero più grande sarà divisibile ancora per le stesse cose di questo numero più piccolo. Ora rispondiamo alle domande. Tutti i numeri divisibili per 12 e 20 sono divisibili anche per: Beh, non sappiamo che numeri sono questi quindi non possiamo veramente rispondere. Potrebbero essere 1 o potrebbero non esistere perché il numero potrebbe essere 60. Potrebbe essere 120. Chi sa questo che numero è? Allora gli unici numeri che sappiamo che sono fattori di questo numero, sappiamo che 2 lo è, sappiamo che 2 è una risposta legittima. 2 è ovviamente un fattore 2 per 2 per 3 per 5. Sappiamo che 2 per 2 è un divisore, perché ce lo abbiamo qui. Sappiamo che 3 è un fattore. Sappiamo che 2 per 3 è un divisore. Che è 6. Lo scrivo Questo è 4. Questo è 6. Sappiamo che 2 per 2 per 3 è divisore. Posso prendere ogni combinazione di questi numeri qui. Sappiamo che 3 per 5 è divisore. Sappiamo che 2 per 3 per 5 è divisore. Quindi, in generale, puoi guardare questi fattori primi e qualsiasi combinazione di questi fattori primi è divisore di un numero che sia divisibile sia per 12 che per 20, quindi se questa era una domanda a scelta multipla, e le opzioni erano 7 e 9 e 12 e 8. Potevi dire, vediamo, 7 non è uno di questi fattori primi qui. 9 è 3 per 3 quindi mi servono due 3 di qui. Ho solo un 3 qui quindi 9 non funziona. 7 non funziona, 9 non funziona. 12 è 4 per 3 o un altro modo di pensarlo, 12 è 2 per 2 per 3. Beh c'è un 2 per 2 per 3 nella scomposizione in fattori primi, di questo minimo comune multiplo di questi due numeri, perciò questo è un 12 e 12 funziona. 8 è 2 per 2 per 2. Mi servono tre 2 nella scomposizione in fattori primi. Non abbiamo tre 2, perciò questo non funziona. Proviamo un altro esempio così siamo sicuri di averlo capito abbastanza bene. Diciamo che vogliamo sapere, ci poniamo la stessa domanda. Tutti i numeri divisibili per e fammi pensare a due numeri interessanti, tutti i numeri divisibili per 12 e diciamo 9, e non so, rendiamolo più interessante, 9 e 24 sono divisibili anche per sono divisibili anche per E di nuovo dobbiamo solo fare la scomposizione in fattori primi. In pratica dobbiamo trovare il minimo comune multiplo di 9 e 24. La scomposizione in fattori primi di 9, è 3 per 3 e abbiamo finito. Scomposizione di 24 è 2 per 12. 12 è 2 per 6, 6 è 2 per 3. Quindi tutto ciò che è divisibile per 9 deve avere un 9 nella sua scomposizione o se hai fatto la scomposizione di 9 deve avere 3 per 3, quello che è divisibile per 24 deve avere tre 2 all'interno, quindi devo avere un 2 per 2 per 2, e deve avere come minimo un 3. E abbiamo già almeno un 3 dal 9, lo abbiamo. Questo numero qui è divisibile sia per 9 che per 24. E questo numero qui è in realtà 72. È 8 per 9, che è 72. Quindi, se le opzioni per questa domanda, supponiamo che era a scelta multipla. Diciamo che le opzioni erano 16 27 5 11 e 9. Quindi 16, se fai la sua scomposizione in fattori primi, è 2 per 2 per 2 per 2. È 2 alla 4 potenza. Ti servirebbero quattro 2 qui. Non abbiamo quattro 2 qui. Voglio dire, ci potrebbero essere altri numeri qui ma non sappiamo quali sono. Questi sono i soli numeri che siamo sicuri di trovare nella scomposizione in fattori primi di qualcosa divisibile sia per 9 che per 24. Allora possiamo escludere 16. Non abbiamo quattro 2 qui. 27 è 3 per 3 per 3, quindi servono tre 3 nella scomposizione in fattori primi. Non abbiamo tre 3. Ne abbiamo solo due. Di nuovo, eliminato. 5 è un numero primo. Non ci sono 5 qui. Eliminato. 11, di nuovo un numero primo. Nessun 11 qui. Eliminato. 9 è 3 per 3. E in realtà ho appena realizzato che si tratta di una risposta stupida perché ovviamente tutti i numeri divisibili per 9 e 24 sono divisibili anche per 9. Quindi, ovviamente, 9 funziona ma non avrei dovuto metterlo tra le opzioni perché è nel problema, ma 9 funziona, e avrebbe funzionato anche un 8, se fosse stato tra le opzioni, perché 8 è 2 per 2 per 2, e abbiamo un 2 per 2 per 2 qui. Anche 4 funziona. È 2 per 2. È 2 per 2. 6 funziona perché è 2 per 3. 18 funziona perché è 2 per 3 per 3. Quindi tutto ciò che è composto da una combinazione di questi fattori primi sarà un divisore di un numero divisibile sia per 9 che per 24. Spero di non averti confuso troppo.