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Trascrizione del video

vogliamo costruire delle casette con gli stuzzicadenti questa è la prima casetta finora ho usato tre stuzzicadenti 4 5 e 6 ecco la prima casetta e vogliamo tenere traccia di questi numeri in una tabella a facciamo una bella tabella ecco qui proprio bella nella prima colonna scriveremo il numero di casette che abbiamo costruito e nella seconda colonna scriveremo il numero di stuzzicadenti che abbiamo usato per costruire tutte le casette per questa prima casetta ho usato 6 stuzzicadenti 123456 ora costruiamo una seconda casa direi che assomigliano a casa a schiera sono attaccate condividono ai muri esterni quindi aggiungo 12345 stuzzicadenti per la mia seconda casa ma perché ne abbiamo dovuto aggiungere 5 non sei hanno muro in comune qui perciò non devo usare nessuno stuzzicadenti per fare il muro a sinistra e quindi avendo già la prima casa ho dovuto aggiungere solo 5 stuzzicadenti aggiunto 5 stuzzicadenti perciò ho usato in tutto 11 stuzzicadenti per costruire due casette probabilmente già immagini come proseguire cosa succede con tre casette beh dovrò aggiungere altri cinque stuzzicadenti 12345 abbiamo aggiunto 5 stuzzicadenti perciò ne abbiamo 16 facciamo quattro casette mi sembra un buon numero uno per uno per la quarta casetta aggiungiamo altri cinque stuzzicadenti 12345 abbiamo aggiunto 5 stuzzicadenti perciò in tutto ne abbiamo usati 21 ora la domanda è in base a quello che abbiamo visto finora riusciamo a capire quanti stuzzicadenti ci servono per fare diciamo 50 di queste casette sì o anche 500 case 500 o perfino 5.000 cinquemila proviamo a ragionare su questa tabella dobbiamo trovare un equazione che sia valida in generale per iniziare ormai abbiamo capito che ci servono 6 stuzzicadenti per iniziare e poi aggiungeremo 5 stuzzicadenti ogni volta che costruiamo una casa perciò per la seconda casa dobbiamo sommare una volta 5 per la terza casa iniziamo con 6 stuzzicadenti e sommiamo 52 volte per la quarta casa iniziamo con 6 stuzzicadenti e sommiamo 53 volte scriviamolo 21 è uguale a iniziamo con 6 stuzzicadenti questi sei qua e poi sommiamo 53 volte cambiano colore perciò più 5x3 per costruire tre casette abbiamo iniziato con 6 stuzzicadenti e poi abbiamo aggiunto altri cinque stuzzicadenti due volte non cambiano colore magari fucsia più 5 per due per costruire due casette abbiamo iniziato ancora con 6 stuzzicadenti perciò scriviamo 6 adesso lo facciamo in blu più 5 per uno perfetto ci siamo e infine per costruire solo una casetta beh niente di speciale abbiamo iniziato con 6 stuzzicadenti ma quante volte abbiamo aggiunto 5 stuzzicadenti beh non ne abbiamo mai aggiunti 5 possiamo dire di aver raggiunto cinque stuzzicadenti 0 volte ora forse inizia a capire come funziona se conosce il numero di casette che vuoi costruire prendi il numero di casette meno 1 e lo moltiplichi per 5 poi lo so mi a 6 e scopri il numero di stuzzicadenti che ti serviranno scriviamolo bene possiamo riscrivere questa riga come sei più 5x4 meno uno possiamo riscrivere quest'altra riga come sei più 5x3 meno uno possiamo scrivere questa come sei più 5x2 meno 1 e possiamo riscrivere quest'altra come sei più 5 per uno meno uno ora è tutto più chiaro il numero di casette qui è 4 e lo facciamo in verde il numero di casette qui e 3 e scegliamo il fucsia il numero di casette qui è 2 e lo facciamo in blu e il numero di casette qui è uno e scegliamo il giallo ora siamo pronti a scoprire cosa succede se vogliamo costruire 50 casette proviamo facciamola blu anzi no l'ho già usato usa l'arancione questa qui è la nostra 50esima casetta questo è il muro di sinistra condiviso 50 casette quanti stuzzicadenti in tutto ci servono per costruire 50 casette proviamo a utilizzare l'equazione che abbiamo trovato abbiamo detto che dobbiamo iniziare con 6 stuzzicadenti per la prima casetta servono 6 stuzzicadenti e poi aggiungiamo 5 stuzzicadenti per ogni casetta successiva quindi più 5 per ogni casa successiva ma quante case successive ci sono beh ce ne sono 50 meno uno perché meno uno per chi una l'abbiamo già costruita usando i sei stuzzicadenti iniziali perciò per ogni casa successiva alla prima e in questo caso sono 49 aggiungiamo 5 stuzzicadenti ecco qui allora avremo sei più 5 il 49 5 per 49 fa 245 5 per 49 fa 245 e sei più 245 è uguale a 251 stuzzicadenti e la cosa bella è che potremmo usare la nostra equazione anche per scoprire quanti stuzzicadenti servirebbero per costruire non so un milione di casette ottimo lavoro però una casa basta