Problema su area e perimetro: il tavolo

carlo ha costruito un tavolo rettangolare che ha il perimetro di 20 piedi e l'area di 24 piedi quadrati il tavolo è più lungo che largo quindi quanto misurano lunghezza e larghezza del tavolo il problema ci dice che lunghezza e larghezza sono numeri interi proviamo a disegnare il tavolo sappiamo che è un po più lungo che largo quindi sarà più o meno così ecco qui questa dimensione in verticale è la lunghezza e la evidenziamo in blu possiamo scriverlo sia da una parte ma anche dall'altra perché questi due lati sono uguali invece la dimensione in orizzontale che evidenziamo in rosa è la larghezza lo scriviamo qui sopra larghezza e questo lato in basso è uguale e ancora la larghezza perché abbiamo un rettangolo perciò i lati opposti sono uguali e ci dicono che il perimetro è 20 piedi lo scriviamo ovvero larghezza più larghezza che sono uguali più lunghezza più lunghezza le scrivo in blu il totale è uguale a 20 ci dicono inoltre che l'area è di 24 piedi quadrati il che vuol dire che larghezza per lunghezza fa 24 scriviamo anche questo qui abbiamo bisogno di una moltiplicazione ovvero larghezza per lunghezza è uguale a 24 ecco fatto possiamo risolvere questo problema in molti modi quando impareremo ad usare l'algebra scopriremo un modo più veloce per arrivare alla soluzione ma per ora usiamo un informazione che ci dà il problema lunghezza e larghezza saranno numeri interi allora andiamo per tentativi sappiamo che larghezza per lunghezza fa 24 allora pensiamo ai numeri che moltiplicati tra loro danno 24 questi numeri saranno i fattori di 24 e poi verifichiamo con quali numeri otteniamo il perimetro qui in alto e il perimetro e due volte la larghezza e due volte la lunghezza e deve risultare proviamo prepariamo delle colonne nella prima colonna scriviamo la larghezza nella seconda colonna scriviamo la lunghezza nella terza colonna invece scriviamo il perimetro per vuol dire niente scriviamolo per intero perimetro ecco qua invece nell'ultima colonna scriviamo l'area perfetto tiriamo delle linee per essere un po più ordinati 123 è questa qui orizzontale perfetto ecco la nostra tabella iniziamo quando pensiamo ai numeri da provare dobbiamo ricordarci che l'area deve essere 24 piedi quadrati perciò pensiamo ai fattori di 24 la prima coppia potrebbe essere 124 diciamo che la larghezza sarà uno è la lunghezza sarà 24 1 per 24 fa 24 la lunghezza deve essere più grande della larghezza perché il tavolo è più lungo che largo perciò il numero più grande sarà la larghezza uno per 24 fra 24 ma quanto fa uno più uno più 24 più 24 fa due più 48 che fa 50 però non va bene perché il nostro perimetro doveva essere 20 allora dobbiamo per forza cancellarlo non va bene questo cerchiamo altri fattori di 24 possiamo provare con 212 2 per 12 fa ancora 24 però quanto fa due più due più 12 più 12 fa 4 più 24 cioè 28 è ancora il nostro perimetro non è 20 per ciò che questo non funziona proviamo ancora tre per otto fa 24 e quanto fa tre più tre più 8 più 8 fa6 più 16 cioè 22 ci stiamo avvicinando ma ancora il perimetro non è 20 perciò nemmeno questa soluzione va bene proviamo con 4 e 6 4 x 6 fa 24 e quanto fa quattro più quattro più sei più sei fatto più 12 cioè 20 finalmente questa è la soluzione la larghezza del tavolo sarà quattro piedi e la sua lunghezza sarà sei piedi eccolo qui il risultato