Risolvere problemi sulle percentuali

- Ci viene chiesto di identificare la percentuale, l'ammontare e la base in questo problema. E ci chiedono: 150 e' il 25% di quale numero? Non ci chiedono di risolverlo, ma e' una tentazione troppo forte. Quindi quello che voglio fare per prima cosa e' rispondere alla domanda che non ci stanno nemmeno ponendo di risolverlo. Ma pima, voglio rispondere a questa domanda. E possiamo pensare a cosa siano la percentuale, l'ammontare e la base, perche' sono solo parole. Sono solo definizioni. La cosa importante e' essere capaci di risolvere un problema del genere. Quindi ci dicono: 150 e' il 25% di quale numero? O un altro modo di vederlo: 150 e' il 25% di un qualche numero. Quindi sia x, x e' uguale al numero di cui 150 e' il 25%, giusto? E' quello che dobbiamo calcolare. 150 e' il 25% di quale numero? Il numero qui che vediamo e' x. Percio' questo ci dice che se partiamo con x e se prendiamo il 25% di x, puoi immaginare, e' la stessa cosa che moltiplicarlo per 25%, che e' la stessa cosa che moltiplicarlo, se lo vedi come numero decimale, per 0,25 per x. Queste due affermazioni sono identiche. Quindi se cominci con quel numero, se ne prendi il 25%, o se lo moltiplichi per 0,25, sara' uguale a 150. 150 e' il 25% di quel numero. E poi puoi risolvere x. Quindi cominciamo giusto con questo qui. Fammelo scrivere separatamente, in modo che tu capisca cosa sto facendo. 0,25 per qualche numero e' uguale a 150. Adesso ci sono due modi di farlo. Possiamo dividere entrambi i lati di questa equazione per 0,25, o se riconosci che quattro quartini fanno un dollaro, puoi dire: moltiplichiamo entrambi i lati di questa equazione per 4. Puoi fare entrambe le cose. Faccio la prima, perche; e' cosi' che normalmente facciamo i problemi di algebra come questi. Quindi moltiplichiamo semplicemente per 0,25. Questo diventa semplicemente x. E questo lato destra e' 150 diviso 0,25. E il motivo per cui lo volevo fare e' che questa e' proprio una buona pratica di divisione per un decimale. Quindi facciamolo. Quindi vogliamo calcolare quanto fa 150 diviso per 0,25. E l'abbiamo gia' fatto in precedenza. Quando dividi per un decimale, quello che puoi fare e' rendere il numero che stai dividendo nell'altro numero, puoi trasformare questo in un numero intero essenzialmente spostando la virgola di due a destra. Ma se lo fai per il numero al denominatore, devi farlo anche al numeratore. Quindi ora questo lo puoi vedere come 150,00. Se moltiplichi 0,25 per 100, stai spostando la virgola di due a destra. Poi lo devi fare anche col 150, quindi diventa 15.000. Sposti di due a destra. Quindi la nostra virgola diventa fatta cosi'. Quindi 150 diviso per 0,25 e' la stessa cosa di 15.000 diviso per 25. E risolviamolo proprio velocemente. Quindi il 25 nell'1 non ci va, non va nel 15, va nel 150, quanto fa? 6 volte, giusto? Se entra nel 100 quattro volte, allora entra nel 150 sei volte. 6 * 0,25 --- o in effetti adesso e' un 25. Abbiamo spostato la virgola. Questa virgola sta messa qui. Quindi 6 * 25 fa 150. Sottrai. Non ottieni nessun resto. Porti giu' questo 0 qui. Il 25 va nello 0 zero volte. 0 * 25 fa 0. Sottrai. Nessun resto. Porti giu' l'ultimo zero. Il 25 va nello 0 zero volte. 0 * 25 fa 0. Sottrai. Nessun resto. Quindi 150 diviso 0,25 e' uguale a 600. E magari eri in grado di farlo a mente, perche' quando stavamo a questo punto dell'equazione, 0,25x e' uguale a 150, avresit potuto moltiplicare semplicemente entrambi i lati di questa equazione per 4. 4 * 0,25 e' la stessa cosa di 4 per 1/4, che e' un intero. E 4 per 150 fa 600. Quindi l'avresti ottenuto in entrambi i casi. E ha totalmente senso. Se 150 e' il 25% di un qualche numero, cio' significa che dovrebbe essere 1/4 di quel numero. Dovrebbe essere molto piu' piccolo di quel numero e lo e'. 150 e' 1/4 di 600. Ora rispondiamo alla vera e propria domanda. Identifica la percentuale. Beh, sembra questo 25%, e' questa la percentuale. L'ammontare e la base in questo problema. E basandosi sui termini che usano, assumo che ammontare significa che quando prendi il 25% della base, quindi dicono che l'ammontare --- per quello che per me ha piu' senso --- e che l'ammontare e' uguale alla percentuale per la base. Fammi fare la base in verde/ Quindi la base e' il numero di cui stai prendendo la percentuale. L'ammontare e' la quantita' che quella percentuale rappresenta. Quindi qui abbiamo gia' visto che la percentuale e' 25%. Questa e' la percentuale. Il numero di cui stiamo prendendo il 25%, o la base, e' x. Il suo valore e' 600. L'abbiamo calcolato. E l'ammontare e' 150. Questo qui e' l'ammontare. L'ammontare e' 150. 150 e' il 25% della base, di 600. La coas importante e' come risolvi il problema. Le parole in se', sai, queste sono tutte solo delle definizioni. -