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Trascrizione del video

Moltiplicare una matrice per una matrice Abbiamo 2 matrici: matrice E e matrice D E ci viene chiesto cosa è ED, che è un altro modo per chiedere qual'è il prodotto di una matrice E e una matrice D? Vi spiego come opero, copio le matrici e le incollo sul mio scratch pad. Abbiamo tutte le informazioni e cominciamo. Matrice E per matrice D Così 0, 3, 5, 5, 5, 2 per la matrice D. 3, 3, 4, 4, -2, -2 Per primo dobbiamo controllare se è una valida operazione. La moltiplicazione di matrici ha delle regole con delle proprietà. Questo è il modo in cui sono definite le regole. Abbiamo 2 righe e 3 colonne, quindi è una matrice 2 per 3. Poi abbiamo 3 righe e 2 colonne, 3 per 2. Questo funziona. Possiamo moltiplicare matrici se il numero di colonne della prima matrice corrisponde al numero di righe della seconda. E in questo caso è così. Se questi numeri fossero diversi, e il numero di colonne fosse diverso dalle righe della seconda matrice, non potremmo avere una moltiplicazione valida. L'altra cosa da ricordare è che non sempre E per D sarà uguale a D per E. L'ordine è importante per moltiplicare le matrici. Non è importante nel moltiplicare numeri reali ma è importantissimo per le matrici. Ma ora iniziamo. Quello che vogliamo ottenere è una matrice 2 per 2. Creo un po' di spazio per eseguire i calcoli. Questa sarà una grande matrice 2 per 2. Il modo in cui operiamo è questo: in alto a sinistra questa riga moltiplicata per questa colonna. Se li vedete come vettori, e avete familiarità coi prodotti scalari, stiamo essenzialmente prendendo il prodotto scalare di questo e questo. E se non sapete cosa è ve lo spiego io. Questo è 0 per 3, più 3 per 3, più 5 per 4. Questi sono i dati della prima riga e colonna. Aggiungo spazio e sposto a destra la parentesi. Ora possiamo calcolare la prima riga e seconda colonna. In alto a destra possiamo calcolare questa riga per questa colonna. Notate che prendiamo la riga dalla prima matrice e la colonna dalla seconda, che determinano la loro posizione nel risultato. Così di nuovo 0 per 4, più 3 per -2, più 5 per -2. E proseguiamo In basso a sinistra la seconda riga per la prima colonna. 5 per 3, più 5 per 3, più 2 per 4. E abbiamo quasi finito. Ci manca solo il prodotto scalare di questa riga con questa colonna. Così 5 per 4, più 5 per -2, più 2 per -2. E adesso non ci rimane che calcolare e sommare i prodotti. 0 per 3 è 0. Qui è 9 più 20. Il totale è 29. Questo è 0. Qui è -6. E quindi abbiamo -10. Il totale è -16. Questo è 15 più 15, cioè 30 più 8. Totale 38. E infine 20 meno 10 meno 4. Totale 6. Il tutto diventa 29, -16, 38 e 6. Controlliamo la nostra risposta. E il risultato è giusto.