Introduzione ai quadrilateri

Quello che voglio fare in questo video è fare una panoramica sui quadrilateri. Come puoi immaginare da questo prefisso, cioè dall’inizio di questa parola – quad Indica la presenza di quattro elementi. Ed i quadrilateri, come puoi immaginare, sono figure. Noi andremo a parlare di figure bidimensionali che hanno quattro lati, quattro vertici e quattro angoli. Quindi, per esempio, uno, due, tre, quattro. Quello è un quadrilatero. Anche se quell’ultimo lato non è molto diritto. Uno, due, tre quattro. Quello è un quadrilatero. Uno, due, tre quattro. Questi sono tutti quadrilateri. Hanno tutti quattro lati, quattro vertici e chiaramente quattro angoli. Un angolo, due angoli, tre angoli e quattro angoli. Qui si può misurare. Ora lo disegno un po’ più grande perché è interessante. Quindi in questo hai un angolo, due angoli, tre angoli e poi hai questo angolo veramente grande. Se guardi gli angoli interni di questo quadrilatero. Ora i quadrilateri, come puoi immaginare, possono essere divisi in altri gruppi sulla base delle proprietà dei quadrilateri. E la principale suddivisione dei quadrilateri è tra quadrilateri concavi e convessi. Quindi avrai i concavi e i convessi. E il modo in cui ricordo i quadrilateri concavi, o i poligoni concavi di qualsiasi forma, è che hanno un vuoto all’interno. Quindi, per esempio, questo è un quadrilatero concavo. Sembra che da questo lato ci sia un vuoto. E’ un modo di definire i quadrilateri concavi, quindi lo disegno un po’ più grande, quindi questo qui è un quadrilatero concavo lo è perché ha un angolo interno, ha un angolo interno che è più ampio di 180 gradi. Quindi, per esempio, questo angolo interno qui è più ampio di 180 gradi. E’ una prova interessante, forse ci farò un video, è effettivamente una prova abbastanza semplice, che dimostra che hai un quadrilatero concavo se almeno uno degli angoli interni ha una misura più ampia di 180 gradi e che nessuno dei lati può essere parallelo ad un altro. L’altro tipo di quadrilatero, come potrai immaginare, è presente quando tutti gli angoli interni sono inferiori a 180 gradi. Tu potresti dire, “Beh, cosa succede a 180 gradi?” Allora, se quest’angolo fosse di 180 gradi questi non sarebbero due lati diversi sarebbe solo un unico lato e quello sembrerebbe un triangolo. Ma se tutti gli angoli interni sono inferiori a 180 gradi, allora hai a che fare con un quadrilatero convesso. Quindi si avrebbe un quadrilatero convesso con questo e questo. Quindi ecco come un quadrilatero convesso, come un quadrilatero convesso potrebbe essere. Quattro vertici. Quattro lati. Quattro angoli. Ora tra i quadrilateri convessi ci sono altre categorie interessanti. Per ora ci concentreremo solo sui quadrilateri convessi cioè tutto ciò che si trova in quest’area. Quindi un tipo di quadrilatero convesso è il trapezio. Il trapezio. E il trapezio è un quadrilatero convesso e talvolta la definizione qui è un po’ confusa, persone diverse useranno definizioni diverse, quindi alcune persone diranno che il trapezio è un quadrilatero che ha esattamente due lati che sono paralleli tra loro Quindi, per esempio, direbbero che questo qui che questo qui è un trapezio, dove questo lato è parallelo a quel lato. Se lo indico con delle lettere, se chiamo questo trapezio A, B, C, D Se lo indico con delle lettere, se chiamo questo trapezio A, B, C, D e per causa di esso sappiamo che questo è, che questo è un trapezio Ho detto che la definizione è un po’ confusa poiché alcune persone dicono che puoi avere solo un paio di lati paralleli ma altre persone dicono che si deve avere almeno un paio di lati paralleli. Quindi se usi la definizione originale, cioè quella che la maggior parte delle persone usa quando si parla del trapezio, cioè quella che la maggior parte delle persone usa quando si parla del trapezio, ma se usi la definizione più ampia con almeno una coppia di lati paralleli, allora anche questo potrebbe essere considerato un trapezio. Quindi con una coppia di lati paralleli. Come quella. E poi con un'altra coppia di lati paralleli. Come quella. Quindi questa è una domanda aperta quando si parla del trapezio. Un trapezio è senza dubbio questa cosa qui, dove hai una coppia di lati paralleli. A seconda delle definizioni usate, questo potrebbe essere o non essere un trapezio. Se dici che ha solo una coppia di lati paralleli, questo non è un trapezio perché ha due coppie di lati paralleli. Se dici almeno una coppia di lati paralleli, allora questo è un trapezio. Quindi metterò qui un piccolo punto interrogativo. Però esiste un nome per questo indipendentemente dalla definizione di cosa sia un trapezio. Se hai un quadrilatero con due coppie di lati paralleli, allora avrai un parallelogramma. Quindi l’unica cosa che puoi definitivamente chiamare in questo modo è il parallelogramma. Parallelo, parallelo parallelogramma Parallelogramma. Lo disegnerò un po’ più grande. Quindi è un quadrilatero. Se ho un quadrilatero, e se ho due coppie di lati paralleli Quindi se due coppie di lati opposti sono paralleli. Quindi se quel lato è parallelo a quello e questo lato è parallelo a quel lato lì. Avrai un parallelogramma. I parallelogrammi possono essere suddivisi ulteriormente. Possono essere suddivisi ulteriormente: se i quattro angoli in un parallelogramma sono tutti angoli retti, avrai un rettangolo. Ora ne disegno uno. Quindi se hai quattro lati, questi sono parallelogrammi, questo è tutto nell’universo dei parallelogrammi. Quello che sto disegnando qui è l’insieme dei parallelogrammi, l’universo dei parallelogrammi. Questo parallelogramma mi dice che i lati opposti sono paralleli. E se noi sappiamo che tutti i quattro angoli misurano 90 gradi ed abbiamo mostrato nei video precedenti come sommare gli angoli interni di ogni poligono ed usando lo stesso metodo, puoi dire che la somma degli angoli interni di un rettangolo, o di qualsiasi, qualsiasi quadrilatero, è infatti 360 gradi, e lo puoi vedere che anche in questo caso specifico, ma forse lo mostrerò in un altro video. Ma questo qui lo chiameremmo rettangolo, un parallelogramma, con lati opposti paralleli, e quattro angoli retti. Ora, se abbiamo un parallelogramma dove non abbiamo necessariamente quattro angoli retti ma dove abbiamo i lati della stessa lunghezza, allora avremo un rombo. Ora lo disegno. So it's a parallelogram. This is a parallelogram. Quindi è un parallelogramma. Questo è un parallelogramma. Quel lato è parallelo a quell’altro lato. Questo lato è parallelo a quest’altro lato. Sappiamo anche che tutti i quattro lati hanno la stessa lunghezza. Quindi la lunghezza di questo lato è uguale alla lunghezza di quel lato. Che è uguale alla lunghezza di quel lato, che è uguale alla lunghezza di quel lato. Allora avremo un rombo. Quindi un altro modo di vedere la questione: tutti i rombi sono parallelogrammi Tutti i rettangoli sono parallelogrammi Ma non tutti i parallelogrammi sono rettangoli. Non tutti i parallelogrammi sono rombi. Ora, qualcosa può essere sia un rettangolo che un rombo. Quindi diciamo che questo è l’universo dei rettangoli L’universo dei rettangoli, quindi, ora disegno un piccolo diagramma di Venn. E’ quell’insieme di figure, e l’universo dei rombi è questo insieme di figure qui. A cosa somiglierebbe? Allora, dovresti avere quattro angoli retti, e tutti i lati dovrebbero avere la stessa lunghezza. Quindi, somiglierebbe a questo. Allora avresti senza ombra di dubbio un parallelogramma. Sarebbe un parallelogramma. Quattro angoli retti. Quattro angoli retti, e tutti i lati avrebbero la stessa lunghezza. Questa è probabilmente la prima delle figure che hai imparato, o una delle prime. Questo è chiaramente un quadrato. Quindi tutti i quadrati sono anche rombi, possono essere considerati rombi e possono essere anche considerati rettangoli, e potrebbero essere anche considerati parallelogrammi, Ma ovviamente, non tutti i rettangoli sono quadrati, non tutti i rombi sono quadrati e sicuramente non tutti i parallelogrammi sono quadrati. Questo qui, ovviamente, non è né un rettangolo, né un rombo né un quadrato. Questo è stata una panoramica, solo per darti un po’ di tassonomia dei quadrilateri. Ora negli altri video, potremo iniziare ad esplorarli ed a scoprire le loro interessanti proprietà O semplicemente risolvere problemi interessanti riguardanti essi.