Confrontare il valore posizionale decimale

Abbiamo il numero di 7 346 521.032. E quello a cui voglio pensare è se guardo la stessa cifra in due posti diversi, in particolare, guardo la cifra 3 qui e la cifra 3 qui, quanto più valore rappresenta questo 3 a sinistra rispetto a questo 3 a destra? Per ragionarci, dobbiamo pensare al valore posizionale. Scriviamo tutti i valori posizionali. Questo qui è il posto delle unità. Ora possiamo spostarci a destra. E spostandoci a destra, ogni posto rappresenta 1/10 del posto prima di esso. Oppure puoi dividere per 10 ogni volta che ci spostiamo verso destra. Questo è il posto delle unità. Basta dividere per 10. Questo è il posto che vale 1/10, cioè i decimi. Dividiamo ancora per 10, questo è il posto dei centesimi. Dividiamo ancora per 10, questo è il posto dei millesimi. Con la "s" indico che è al plurale-- centesimi, millesimi. Se ci spostiamo a sinistra, ora ogni posto rappresenta un fattore 10 in più. Quindi, se queste sono unità, moltiplichi per 10, questo è il posto delle decine. Questo è il posto delle centinaia. Questo è il posto delle migliaia. Questo è il posto delle decine di migliaia. Dovrò scrivere un po' più piccolo. Questo è il posto delle centinaia di migliaia. E poi il 7 è nel posto dei milioni. Che cosa rappresenta questo 3? Beh, è nel posto delle centinaia di migliaia. Rappresenta 3 centinaia di migliaia, oppure puoi dire 300mila, 3 seguito da cinque zeri. Ora, cosa rappresenta questo 3? È nel posto dei centesimi. Rappresenta 3 centesimi. Rappresenta 3 per 1/100, che è la stessa cosa di... scrivo il 3 in viola. Che è la stessa cosa di 3/100, che è la stessa cosa di 0.03. Queste sono tutte affermazioni equivalenti. Ora proviamo a rispondere alla nostra domanda iniziale. Quanto più grande è questo 3 rispetto a questo 3? Beh, un modo di pensare è per quanto dovresti moltiplicare questo 3 per per arrivare a questo 3 qui? Beh, un modo di pensarci è quello di guardare direttamente al valore del posto. Dobbiamo moltiplicare per 10. Ogni volta che moltiplichiamo per 10, equivale a pensare a spostarsi di un posto a sinistra. Quindi dobbiamo moltiplicare per 10 uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette volte. Moltiplicare per 10 sette volte. Lo scrivo. Questo moltiplicato per 10 sette volte dovrebbe essere uguale a questo. Lo riscrivo. 300mila dovrebbe essere uguale a 3/100-- lo scrivo nello stesso modo. 3/100 moltiplicato per 10 sette volte, per 10 per 10 per 10 per 10 per 10-- vediamo, sono cinque volte -- per 10 per 10. Ora, moltiplicare per 10 sette volte è la stessa cosa di moltiplicare per 1 seguito da sette zeri. Ogni volta che moltiplichi per 10, aggiungi un altro zero qui. Allora questo è la stessa cosa come 3/100 per 1 seguito da uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette zeri. Perciò è proprio 3/100 per 10 milioni. Vediamo se è così. Viene 300mila? Beh, se dividi 10 milioni per 100, dividere 10 milioni 100, oppure al numeratore hai 10 milioni e al denominatore hai 100, se fai la moltiplicazione se lo vedi come 3 fratto 100 per 10 milioni fratto 1. Beh, dividi il numeratore per 100, elimini due di questi zeri. Dividi il denominatore per 100, elimini questo 100 qui. E così ti rimanre 3 per-- ora dobbiamo stare attenti qui, perché ho tolto due zeri, devo scrivere bene i numeri. Sarà 3 per-- scriviamo bene, in modo che sia chiaro. Si semplifica e diventa 3 per 100mila, che è proprio 300mila. Ha funzionato. Spostando il 3 uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette posti decimali, il 3 vale 1 seguito da sette zeri più di prima, cioè il 3 vale 10 milioni di più. Perciò questo 3 rappresenta 10 milioni di volte il valore di questo 3. Scrivo questi numeri. Questo 3 è 10 milioni volte il valore di questo 3.